Thèse Sciences Cognitives - Olivier Nerot

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202 Mémorisation par forçage des dynamiques chaotiques dans les modèles connexionnistes récurrents 8.5 Vers l’algorithme on-line local ? 8.5.1 Description Figure 8-23 : Evolution de l'attracteur en régime libre Comme nous l’avons vu dans les précédents algorithmes, il est difficile, voire impossible de conjuguer les aspects on-line et local dans une même règle d’apprentissage fiable pour les réseaux récurrents. En effet dans les exemples précédents, aucun n’a permis d’obtenir un apprentissage valide pour des dynamiques de forçage complexes : les seules dynamiques apprises sans trop d’erreur sont des dynamiques périodiques et symétriques. Donc, plutôt que de chercher à rendre artificiellement on-line et local les règles de descente de gradient dans les réseaux récurrents, peut être serait-il préférable de forcer une règle hebbienne à réaliser une minimisation de l’erreur des neurones forcés. Il est possible de dériver des règles de ce type, en s’inspirant de l’apprentissage par bonification. Ainsi, par exemple, si l’on prend un réseau à différences finies, l’évolution au cours du temps d’une de ses sorties est donnée par : æ ö xi( t + dt) = ( 1- dt) xi() t + dt. f çåwijxj() t ÷ è j ø TROISIEME PARTIE : RESULTATS
Mémorisation par forçage des dynamiques chaotiques dans les modèles connexionnistes récurrents Prenons, comme dans l’algorithme précédent, un second réseau possédant les mêmes paramètres que le premier, mais dans un état différent. De la même façon, nous avons : ~ ( ) ( ) ~ æ x t dt dt x () t dt. f w x~ ö i + = 1- i + çå ij j() t ÷ è j ø Maintenant, en soustrayant ses deux équations l’une à l’autre, nous obtenons : ~ ( ) ( ) ( ) ( ~ æ () () ) . ~ ö xi t + dt - xi t + dt = -dt xi t - xi t + dt f ç wijxj() t ÷-f wijxj() t è j ø j æ é öù 1 ê å çå ÷ ú ëê è øûú Ce qui donne, en posant e () t = x~ () t - x () t : i i i æ ei( t dt) ( dt) ei() t dt. f w ~ ö + = - + ç ijx j() t ÷-f wijx j() t è j ø j æ é öù 1 ê å çå ÷ ú ëê è øûú Si l’on suppose que les réseaux ont des états proches : f w x ~ å ij j() t f åwijxj() t æ f w x~ ö j j çå ij j() t ÷-f åwijxj() t åwijej() t j j j w ~ è ø x () t w x () t æ ö ç ÷= è ø æ æ ö ç ÷- ö è ø ç ÷ è ø æ ö ç ÷ è ø - » æ ç è å j ö wijej() t ÷ f ¢ si() t ø å ij j å j j ( ) Ce qui permet d’obtenir une dynamique de l’erreur, calculée localement : ei( t + dt) = ( - dt) ei() t + dt wijej() t f si() t j æ ö 1 çå ÷ ¢ è ø ( ) Dès lors, en prenant une simple règle s’approchant des règles de bonification, du type : dw ( t + dt) = hx () t x () t e ( t + dt) ij i j i Il est possible de voir que le nouvel état du réseau avec cet apprentissage sera : æ ö xi( t + dt) = ( 1- dt) xi() t + dt. f çå( wij + dwij ) xj() t ÷ è j ø æ ö = ( 1- dt) xi () t + dt. f çå( wij + h xi() t xj() t ei( t + dt) ) xj() t ÷ è j ø æ ö æ 2ö » ( 1- dt) xi () t + dt. f çåwijxj() t ÷ + h xi( t) ei( t + dt) f çåxj() t ÷ è j ø è j ø æ 2ö = xi( t + dt) + hdt. xi( t) ei( t + dt) f çåxj() t ÷ è j ø ANTICIPATION DU FORÇAGE DES DYNAMIQUES 203 ij j
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