Thèse Sciences Cognitives - Olivier Nerot

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174 Mémorisation par forçage des dynamiques chaotiques dans les modèles connexionnistes récurrents apparues, principalement des bifurcations de Hopf (Figure 7-34 p.175, Figure 7-36, p.176). TROISIEME PARTIE : RESULTATS Figure 7-33 : Modification des attracteurs avec b
Mémorisation par forçage des dynamiques chaotiques dans les modèles connexionnistes récurrents 2. Dans un modèle à atténuation Nous nous sommes intéressés aux cartes de bifurcation d’un modèle de neurone à mémoire plus complexe que le modèle à délais, en étudiant les cartes de bifurcation du modèle à atténuation, en fonction du gain b. Nous avons donc repris le modèle étudié précédemment (2 Modèles à atténuation, p.157), en faisant varier b de 0 à 1000, et en observant son influence sur le neurone [96,12] (Figure 7-18, p.161), et sa synchronisation au neurone [98,11]. Figure 7-34 : Carte de bifurcation du neurone 96-12 en fonction de b L’entrée dans le chaos se fait par une bifurcation très rapide (cf. zoom), puis le réseau passe de régimes dits ‘purée’ à des régimes dits ‘vermicelle’. Dans ces derniers, l’attracteur atteint et de même type que celui de l’attracteur du neurone [96,12] de la Figure 7-18. Comme nous l’avons déjà vu, ces phases correspondent à des accrochages de fréquences entre neurones voisins : le rapport de fréquence entre lui et l’un de ses voisins est rationnel, entraînant ainsi une copie multiple de l’attracteur voisin. Dans les phases ‘purée’, les deux neurones se désynchronisent et leurs attracteurs finissent par remplir un tore (Figure 7-19, p.161). Ainsi ce neurone passe par des phases où son activité est synchronisée avec celle de ses voisins (c’est à dire qu’ils finissent par revenir tous dans une même configuration globale), et des phases désynchronisées (où la population ne se retrouve jamais dans une même configuration globale). Ce phénomène se voit sur le tracé des coupes de la carte de bifurcation, où sont dessinés les différents attracteurs atteints pour plusieurs valeurs du gain (Figure 7-35) : le réseau passe de régimes où l’attracteur se clusterise (coupes 7,9,10,12), à des régimes où l’attracteur est sur un tore (autres coupes). Ce résultat montre donc qu’en modifiant le gain d’une population neuronale, il est possible de synchroniser les dynamiques des neurones qui la composent. Parfois, cette transition est très rapide, ce qui démontre une grande sensibilité des dynamiques à ce facteur. Comme nous l’avons vu, il semble même que cette sensibilité soit extrême, et que la carte de bifurcation soit elle-même fractale, c’est-à-dire que pour une infime variation de b, le réseau passe par une infinité de succession de régimes ‘vermicelle’ et ‘purée’. Il serait donc intéressant de tracer cette carte de bifurcation pour des intervalles de b de plus en plus petit, autour d’une transition. Malheureusement, la limite de la précision de l’ordinateur utilisé n’a pas permis de vérifier cette hypothèse. DYNAMIQUES OBSERVEES ET EXPERIMENTEES 175
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