Thèse Sciences Cognitives - Olivier Nerot

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Mémorisation par forçage des dynamiques chaotiques dans les modèles connexionnistes récurrents
Figure 7-29 : Erreur parfois à 0 pour un neurone
Ceci peut être expliqué simplement par le fait que les dynamiques individuelles des
neurones ne sont pas celles du système complet, sans variable cachée. De cette façon,
l’erreur d’un neurone peut être à 0, et c’est un neurone voisin qui a une erreur non nulle.
Ainsi, il est nécessaire de considérer le réseau entier si l’on veut mesurer les coefficients
de Lyapunov du système. Il est donc impossible de chercher à connaître et à quantifier
la sensibilité aux conditions initiales locales d’un neurone, afin de mesurer le degré de
chaoticité des zones du réseau.
Comme cela peut être vu sur la Figure 7-30, pour des valeurs de 64.b allant de 1 à 250,
le coefficient semble augmenter, montrant un résultat déjà connu que ce gain est
bifurquant, et provoque un régime chaotique pour de hautes valeurs. Nous sommes allés
jusqu’à b=1000, en conservant des valeurs de l positives. Mais ce qui est étonnant, c’est
l’irrégularité des variations de l avec b : l semble sauter en permanence d’une valeur
positive à une valeur négative. Afin de confirmer ce comportement, nous avons effectué
différents zooms sur l’évolution de l, qui confirment que pour de petites variations de b,
l peut changer de signe. Nous nous sommes donc ramenés au calcul de l’erreur
moyenne du réseau, et avons tracé le coefficient de Lyapunov de cette dynamique
moyenne pour plusieurs intervalles de b.
TROISIEME PARTIE : RESULTATS