Thèse Sciences Cognitives - Olivier Nerot

Mémorisation par forçage des dynamiques chaotiques dans les modèles connexionnistes récurrents
stabilisaient sur un même cycle limite, avec un déphasage. On peut voir sur cette figure
les trajectoires de quatre neurones voisins, et la dépendance aux conditions initiales de
leurs dynamiques, qui semblent chaotiques pendant 2000 itérations 54 . Mais, après ces
2000 itérations, les dynamiques se stabilisent sur ces cycles limites, déphasés les uns
des autres. Par contre, pour une petite variation de la pente (modification de 1/64), les
dynamiques du réseau, mises dans les mêmes conditions initiales que précédemment,
ne semblent pas se stabiliser sur un cycle limite, tout en vérifiant la sensibilité aux
conditions initiales, symptomatique d’un régime chaotique. Nous avons poussé ce
réseau jusqu’à 100000 itérations, sans observer de stabilisation de ses dynamiques. Il
semblerait donc qu’un tel réseau puisse basculer d’une dynamique chaotique à un cycle
limite pour de petites variations de ses paramètres.
Figure 7-28 : avec pente de 44/64
Afin de confirmer cette hypothèse, nous avons cherché à déterminer les coefficients de
Lyapunov pour chacune de ses dynamiques, en espérant peut-être ainsi savoir si ces
coefficients étaient les mêmes d’un neurone à l’autre, ou si l’on pouvait observer une
clusterisation de ces coefficients. Ce calcul s’est avéré impossible : en effet, les
dynamiques individuelles des neurones peuvent voir leur erreur passer par 0, ce qui ne
permet pas de faire une approximation linéaire du logarithme de cette erreur (Figure 7-
29).
54 Nous nous limitions au départ à l’observation des 1000 premières itérations, ce qui nous fit croire que les
régimes étaient chaotiques pour toutes les valeurs élevées de la pente de la fonction neurone.
DYNAMIQUES OBSERVEES ET EXPERIMENTEES 169