Thèse Sciences Cognitives - Olivier Nerot

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Mémorisation par forçage des dynamiques chaotiques dans les modèles connexionnistes récurrents
développés. Il dérive directement des premiers modèles proposés [[53]], et possède un
rôle similaire : séparer l’espace des entrées du réseau par des hyperplans.
L’équation classique de ce modèle est du
type :
æ
ö
xi() t = sçåwijxj( t-D t)
÷ ,
è
ø
j
avec s une fonction sigmoïde, continue et
monotone, et qui vérifie :
lim s ( x)
= 0et lim s ( x)
= 1
x®-¥
x®¥
Certains modèles généralisent celui-ci, en
remplaçant la fonction sigmoïde s par une
fonction radiale, appliquée à chacun des xj.
Figure 3-1 : Modèle classique
Dans ce cas, le réseau ne segmente plus
l’espace d’état des entrées par des hyperplans, mais par des intersections de fonctions
en ‘cloche’.
2. Modèles à délais
La première complexification possible du modèle de neurones non línéaire à seuil
considère que l’évolution du neurone à l’instant t dépend non plus de l’état du réseau à
l’instant précédent t-Dt, mais d’états antérieurs.
æ
ö
xi() t = sçåwijxj( t-Mj. Dt)
÷
è
ø
PREMIERE PARTIE : ANALYSE
j
Ce type de réseau ajoute à la crédibilité biologique du modèle, puisque les distances
d’un neurone à l’autre varient, provoquant des délais dans les transmissions de
l’information neuronale, auxquels s’ajoutent des variations dans les vitesses de
transmission. D’autre part, ce type de neurone permet de créer une dépendance à long
terme des dynamiques neuronales, ce qui facilite la production de dynamiques d’ordre
élevé.
3. Modèle à mémoire
Un neurone possède de la mémoire si son comportement dépend de chacun des
états passés du réseau, et non plus uniquement d’un seul état antérieur. Soit si :
est remplacé par une équation du type :
x () t = F( x ( t-Dt), x ( t-Dt),..., x ( t-Dt)) i 1 2
N
24 Qui peut être résumé par le mécanisme : chaque nouveau problème engendre un nouveau réseau, et
chaque nouveau réseau engendre un nouveau problème...