Thèse Sciences Cognitives - Olivier Nerot

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Mémorisation par forçage des dynamiques chaotiques dans les modèles connexionnistes récurrents 3.4 Conclusion La profusion des modèles connexionnistes développés limite la possibilité de choisir clairement un modèle de réseau dynamique en fonction des propriétés que l’on espère obtenir. Comment dégager un modèle qui nous permette, comme nous l’avons proposé précédemment, d’obtenir une complexification des dynamiques lors de la présentation d’entrées inconnues, une simplification des dynamiques après apprentissage, et le maintient d’un comportement chaotique, source de dépersévération pour le système ? Dans les modèles étudiés, l’approche qui nous semble être la plus proche est celle réalisée par Doyon, Cessac, Quoy et Samuelides [[68]], qui a confirmé la possibilité de simplification des attracteurs du réseau, lors de la reconnaissance, grâce à un apprentissage Hebbien, et qui a montré la coexistence de plusieurs attracteurs dans la dynamique d’un réseau, qui seraient des supports potentiels pour l’encodage. Les choix réalisés lors du développement de nos modèles seront donc proches de ceux-ci, et nous utiliserons aussi des réseaux de type hopfieldien, avec une connectivité partielle des neurones. Afin de se rapprocher d’un modèle biologique simplifié, cette connectivité partielle sera limitée au voisinage proche du neurone. De plus, comme nous souhaitons analyser les capacités de synchronisme de tels réseaux, nous observerons les dynamiques individuelles de populations locales de neurones, au lieu de la dynamique de la moyenne des états du réseau. En conclusion de la thèse réalisée par Mathias Quoy [[161]], celui-ci notait l’intérêt d’une étude du rôle des retards sur les dynamiques chaotiques, ce qui prolongerait ses travaux. Un tel paramètre participe à la synchronisation locale de populations neuronales, et sera donc utilisé dans nos modèles. Comme l’utilisation d’un délai dans un réseau suppose la mémorisation des états passés du réseau, il était aussi simple de compléter le modèle hopfieldien classique par un modèle à mémoire. De plus, les résultats de Wan démontrent la faisabilité de l’apprentissage de fonctions chaotiques dans les réseaux à mémoire. Cette mémoire des entrées du neurone sera généralisée à celle des sorties du réseau, qui ajoute la notion de période réfractaire, qui facilite la diffusion de l’activité dans le réseau (Figure 7-21, p.163). Ainsi, le rôle proposé pour le chaos, confronté aux études déjà réalisées, nous permet de nous orienter vers un modèle hopfieldien, à voisinage local, à neurones à mémoire en entrée et en sortie. Un tel modèle possède un trop grand nombre de paramètres pour pouvoir déterminer de façon théorique son comportement, et il sera donc nécessaire d’orienter les recherches vers une expérimentation des comportements de ce type de réseau. Dans ce but, l’ordinateur parallèle du TIMC, le DEC-MPP12000, nous a permis de développer un outil, aussi général que possible, qui peut simuler le plus grand nombre possible de réseaux différents. 3.5 Bibliographie [[1]] Sergey K. Aityan.. Recurrent refractory neural field IEEE. O-7803-0559-0/92 .p 140-145 (1992) [[9]] A. Babloyantz, A. Destexhe. Nonlinear analysis and modelling of cortical activity. Mathematics applied to biology and medecine. J. Demongeot, V. Capasso (edts). ISBN 0-920063-63-2. p 35-48 (1993) [[10]] A. Babloyantz, C. Lourenço. Computation with chaos. A paradigm for cortical activity. Proc. Natl. Acad. Sci. USA. Vol.91, p.9027. (1994) 76 PREMIERE PARTIE : ANALYSE
Mémorisation par forçage des dynamiques chaotiques dans les modèles connexionnistes récurrents [[20]] Roman M. Borisyuk, Alexandr B. Kirillov. Bifurcation analysis of a neural network model. Biol. Cyber. 66. p319-325. (1992) [[26]] Nicolas Brunel. Dynamics of an attractor neural network converting temporal into spatial correlations. Network : Computation in neural systems. 5. p449-470. (1994) [[32]] Bruno Cessac. Propriétés statistiques des dynamiques de réseaux neuromimétiques. <strong>Thèse</strong>. (1994)] [[33]] Bruno Cessac. Increasing of complexity in random neural networks. soumis au Journal de physique : cross- disclinary physics. [[34]] Bruno Cessac. Ocurrence of chaos and AT line in random neural network. Europhysics letters. 26(8). p577-582. (1994) [[35]] B. Cessac, B. Doyon, M. Quoy, M. Samuelides. Mean field equations, bifurcation map and route to chaos in discrete time neural networks. Physica D. 74. p24-44. (1994) Bruno Cessac. Propriétés statistiques des dynamiques de réseaux neuromimétiques. <strong>Thèse</strong>. (1994) [[40]] Francois Chapeau-Blondeau, Gilbert Chauvet. Stable, Oscillatory, and chaotic regimes in the dynamics of small neural networks with delay. Neural Networks, Vol. 5. pp 735-743. (1992) [[41]] François Chapeau-Blondeau, Gilbert Chauvet. Dynamic properties of a biologically motivated neural network model. International Journal of Neural Systems. Vol. 3. no. 4. pp 371-378. (1992) [[43]] Francois Chapeau-Blondeau. Analysis of neural networks with chaotic dynamics. Chaos, Solitons & Fractals. Vol. 3. No 2. pp 133-139. (1993) [[57]] Gustavo Deco. Neural learning of chaotic dynamics. [[62]] A. Destexhe (alain@helmholtz.sdsc.edu). Stability of periodic oscillations in a network of neurons with time delay. à paraitre dans Physics Letters A. [[63]] Migzhou Ding, J.A Scott Kelso. Controlling chaos : a selection mechanism for neural in-formation processing [[64]] Alison A. Dingle, John H. Andreae, Richard D. Jones. The chaotic self-organizing map.0-8186- 4260-2/93. IEEE. p15-18. (1993) [[64]] Alison A. Dingle, John H. Andreae, Richard D. Jones. The chaotic self-organizing map.0-8186- 4260-2/93. IEEE. p15-18. (1993) [[68]] B. Doyon, B. Cessac, M. Quoy, M. Samuelides. Control of the transition to chaos in neural networks with random connectivity. International journal of bifurcation and chaos. Vol. 3. No. 2. p279-291. (1993) [[78]] David Golomb, John Rinzel. Clustering in globally coupled inhibitory neurons. Physica D. 72. p259-282. (1994) [[85]] Hansel, G. Mato, C. Meunier. Clustering and slow switching in globally coupled phase oscillators. Physical Review E. Vol. 48. No.5. p3470-3477. (1993) [[86]] Bart L.M. Happel (happel@rulfsw.leidenuniv.nl) , Jacob M.K. Murre. Evolving complex dynamics in modular interactive neural networks. Soumis a Neural Networks. [[87]] Bart L.M Happel, Jacob M.J Murre. The design and evolution of modular neural network architectures. Neural Networks. Vol.7. p985-1004. (1995) [[90]] Hendin, D. Horn, M. Usher. Chaotic behavior of a neural network with dynamical thresholds. International journal of neural systems. Vol.1. No4. p327-335. (1991) [[103]] Masayoshi Inoue, Seiichirou Fukushima. A neural network of chaotic oscillators. Prog. Theor. Phys. Vol.87. No.3. (1992) [[131]] Nobuyuki Matsui, Elichi Bamba. Neural activities and cluster-formation in a random neural network. MODELES CONNEXIONNISTES DYNAMIQUES 77
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