Thèse Sciences Cognitives - Olivier Nerot

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46 Mémorisation par forçage des dynamiques chaotiques dans les modèles connexionnistes récurrents lors de l’étude du rôle possible du chaos dans la mémoire (Source de ‘dépersévération’ pour le système, p.53). Malhe ureus ement , cette illustration du synchronisme par perturbation nécessite que l’ensemble des systèmes perturbés possède le même attracteur final. Donc, il est nécessaire que tous les neurones d’une même population aient le même attracteur afin de pouvoir se synchroniser sur celui-ci. Cette approche peut donc être applicable dans le cadre des modèles connexionistes à oscillateurs couplés, car chaque neurone oscille sur le même cycle limite. Or, dans le cadre des réseaux étudiés ici, il n’est pas rare de voir des neurones proches posséder des attracteurs différents (Chapitre 7, Dynamiques observées, p.143 et Figure 7-2, p.146), ce qui nous limite dans cette interprétation, et nous empêche de l’utiliser comme source d’inspiration pour le développement de règles d’apprentissage. PREMIERE PARTIE : ANALYSE Figure 2-15 : Perturbation du système de Lorenz Dans le cas du système de Lorenz, l’ajoût d’une perturbation ponctuelle resynchronise trois dynamiques au départ désynchronisées. Elles rejoignent l’attracteur en étant proches les unes des autres. Figure 2-16 : Synchronisation des dynamiques
Mémorisation par forçage des dynamiques chaotiques dans les modèles connexionnistes récurrents 6. Atténuation de la fonction d’autocorrélation Cette atténuation progressive de l’organisation du système peut aussi être analysée en regard d’une autre propriété des systèmes chaotiques, qui découle de leur spectre de fréquence continu. En effet, la fonction d’autocorrélation d’un signal est définie par : 1 t2 C( t ) = X( t). X( t + t ) = X( t). X( t + t ). dt t - t òt1 2 1 et il est possible de montrer que C( t ) , qui représente la similarité de X ( t) et de X ( t + t ) , est égal à la transformée de Fourier du spectre de puissance de X(t) (théorème de Wiener-Kintchine). Or, dans un régime chaotique où le spectre de puissance comporte une partie continue, C( t ) tend généralement vers 0 quand t augmente. La fonction d’autocorrélation a donc une portée finie, ce qui montre que la similitude du signal avec lui même s’estompe avec le temps : il y a ‘oubli’ de l’organisation initiale, par perte progressive de sa similitude interne. Ceci est une autre façon d’interpréter les désynchronisations progressives de plusieurs dynamiques évoluant sur un même attracteur, évitant les phénomènes de persévération dans un système réalisant un encodage par synchronisme. 7. Nature émergente des propriétés du chaos Selon la définition précédemment donnée dans cette thèse, la nature chaotique de la dynamique d’un système peut être assimilée à une propriété émergente. Dans le cas du système de Lorenz, il est clair que Lorenz ne cherchait pas a priori à observer dans son système une sensibilité aux conditions initiales, ni l’attraction de l’état du système vers un attracteur fractal. Il souhaitait au départ obtenir un modèle météorologique simple. Ces propriétés ne sont pas contenues dans les lois du système : celui-ci ne contient pas d’équation tendant à minimiser la distance des variables d’état du système à leur attracteur. D’autre part, il n’y a pas une non-linéarité forte portant sur les valeurs initiales des variables d’état du système. De plus, ces propriétés sont bien observées a posteriori : il faut attendre un certain temps avant de voir les dynamiques diverger, pour dessiner finalement l’attracteur. Cette simple constatation permet de voir une sorte de parallèle entre les propriétés des attracteurs de systèmes dynamiques chaotiques, et les propriétés que l’on souhaite faire émerger dans nos systèmes. En effet, les capacités de mémoire ne correspondent pas à une loi du système (mettre valeur de la variable dans la mémoire 0x3AC4), mais à une propriété émergente observable (certaines populations neuronales sont synchronisées à la présentation de ce percept), qui provoque des comportements, des réponses, associés (Marignan ? 1515 !) 2.3 Mémoires à dynamiques chaotiques Comme nous l’avons vu auparavant, l’utilisation de dynamiques chaotiques peut être assimilé à une évolution normale du connexionnisme car il associe dans un même système la description bas niveau de l’information traitée, la robustesse, la sensibilité, et la recherche de ENCODAGE DYNAMIQUE, MEMOIRE ET CHAOS 47
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