scientifico è “verso i mondi possibili”. 155 Di conseguenza la scienza – e la sua cugina, la psicanalisi – indeboliscono l’ontologia, ma fanno posto all’oggetto e soprattutto ospitano la differenza radicale tra soggetto e oggetto, tra res cogitans e res extensa, che il principio di verità come adeguamento confonde. Inoltre, il rapporto con l’oggetto – sostanzialmente con l’infinito – instaurato dalla scienza non è di tipo conoscitivo. È sempre parziale. Dipende dal mondo dove si contestualizza. L’infinito, ricordiamo, è una struttura non categorica, quindi non esiste il modello (il mondo) che lo rappresenti per intero. L’analista lo sa dall’esperienza della relazione oggettuale. Il soggetto del desiderio, che è più vicino al soggetto della scienza che della conoscenza, è impegnato in un’impresa che non è cognitiva ma, come dice Freud, costruttiva. Per non dire creativa. NODI COME SUPERFICI Il motivo per cui non mi sono dilungato nei dettagli della teoria dei nodi è doppio. Innanzi tutto, lo scopo di queste giornate di studio non è tanto l’introduzione alla topologia, ma la giustificazione della sua introduzione in psicanalisi. In <strong>secondo</strong> luogo, non voglio promuovere l’abitudine a pasticciare con nastri e funicelle che la teoria dei nodi, essendo non numerica, induce facilmente nel non matematico. Che, se è lacaniano, è portato a vedere in peregrine coincidenze di presentazione, arcane proprietà strutturali. Spero che nel lavoro svolto fin qui si sia chiarito che non tutto quel che la presentazione presenta è strutturale. Il fenomeno non esaurisce la struttura e l’addobba di dettagli inessenziali. Si può parlare di nodi come bordi di superfici. A parte l’accenno alle catene borromee, ottenibili per taglio opportuno di ciambelle a tre e quattro buchi, finora non abbiamo sfruttato sistematicamente questa possibilità di presentazione della struttura nodale, perché abbiamo lavorato prevalentemente con superfici chiuse, cioè senza bordi. Tuttavia, le superfici senza bordi hanno una funzione non da poco nella teoria dei nodi. Innanzi tutto, come contenitori. Abbiamo visto che i nodi sono strutture di immersione. Ci si può chiedere in quali superfici si possono immergere. Per esempio i nodi sopramano, a tre, cinque, in generale a numero dispari di incroci, si possono immergere nel toro. Sono nodi toroidali. Nodi non toroidali cominciano a evidenziarsi con cinque incroci minimi. Per esempio il nodo di <strong>La</strong>can non è toroidale. Il discorso toroidale, da totale può diventare locale, studiando il nodo attraverso intorni toroidali. Infine, le superfici chiuse, come abbiamo già visto, interessano la teoria dei nodi, perché i tagli semplici, chiusi e non degeneri generano bordi che possono essere variamente annodati e concatenati. <strong>La</strong> corrispondenza tra nodi e superfici non è biunivoca. Data una superficie, il corrispondente nodo del bordo risulta univocamente determinato. Ma viceversa, dato un nodo, esistono in generale diverse superfici, tra loro anche topologicamente non equivalenti, che hanno quel nodo come bordo. Per es. il nodo a trifoglio può avere come supporto una superficie unilatera (Fig. 64) 155 Cfr. T.S. Kuhn, Mondi possibili nella storia della scienza in T.S. Kuhn, Dogma contro critica, a cura S. Gattei, Cortina, Milano 2000, p. 97.
Fig. 64 (la banda di Moebius originale) oppure una superficie bilatera. (Fig. 65) Fig. 65 Dove già il disegno si presenta come figura ambigua: rappresenta un nodo o una superficie? Ovviamente, l’ambiguità in questo caso è strutturale e giustifica la presentazione dei nodi come bordi di superfici. A chi voglia intraprendere una carriera di topologia manipolatoria (dove non lo seguiremo) segnaliamo l’algoritmo di Seifert, che fa passare in modo sistematico da un nodo “messo a piatto” alla superficie bilatera che ha quel nodo come bordo. Primo passo. Si orienta a piacere il nodo o la catena (Fig. 66). Fig. 66 Secondo passo. Si colora il nodo rispettando la condizione che a ogni incrocio si salta sull’”altra” cordicella e si procede nel senso indicato (Fig. 67). Fig. 67 Terzo passo. Se tutto il nodo risulta colorato, si va al passo successivo, altrimenti si cambia colore e si va al passo precedente (Fig. 68).
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