Spazio e sapere - La Psicanalisi secondo Sciacchitano

non è detto che le strutture siano uguali. Può darsi che l’invariante non sia abbastanza
potente da differenziarle. In effetti, le strutture con invarianti uguali possono essere sia
uguali sia diverse. Un esempio è il nodo con numero minimo di incroci pari a cinque
(Fig. 18).
Fig. 18
Quando un invariante fallisce bisogna passare a altri. Da Alexander a Jones corre
tutta una storia per determinare invarianti nodali sempre più potenti. Curioso: quelli del
primo (i polinomi di Alexander) sono più eleganti (per il loro significato topologico
differenziale) ma meno potenti; quelli del secondo (i polinomi di Jones) sono più potenti
ma meno eleganti, in quanto frutto di un bricolage tuttora senza giustificazione teorica
Anche la teoria analitica seguirà il destino della topologia dei nodi? Diventerà sempre
più empirica e particolare e sempre meno universale (universitaria?) e sensata? A noi
non dispiacerebbe. Ricordiamo che ciò non le impedirà di essere matematica. Infatti, la
matematica, anche quando generalizza, non arriva mai alla generalizzazione universale
e assoluta della metafisica. La generalizzazione matematica è sempre particolare, nel
senso di limitata a una certa classe di morfismi. Generalizzare significa in matematica
passare, per la via della astrazione, 54 da una classe di morfismi all’altra, da una meno
estesa a una più estesa. Insomma, il discorso strutturalista è sempre relativo. Si può dire
che la matematica procede come l’analisi; dal particolare al particolare.
A BORDO DELL’INVARIANTE
Domanda. Mi sembra di aver capito che gli omeomorfismi sono conservatori.
Conservano le distanze. È giusto?
Quasi. Gli omeomorfismi conservano la vicinanza, che è la parente povera della
distanza. La topologia è un discorso qualitativo, non quantitativo. Non dipende dalla
metrica. Le basta un sistema d’aperti. Ciò significa che certi punti sono abbastanza
vicini, senza dire quanto, a un punto x, se appartengono a un aperto che contiene x.
Allora si dice che formano un suo intorno. L’omeomorfismo conserva la vicinanza.
Produce un’immagine dello spazio tale che un punto appartiene a un aperto, se e solo se
l’immagine di quel punto appartiene a un aperto dello spazio immagine.
Lei ha posto la domanda – immagino – perché è rimasta colpita dallo
stropicciamento del foglio di carta. Le distanze tra punti del foglio variano, se
54 La via battuta da Cantor nella sua teoria degli insiemi. Gli insiemi sono definiti per astrazione,
cioè astraendo dalle proprietà degli elementi che non rispondono alla proprietà caratteristica
dell’insieme. In pratica, astraendo dalle differenze inessenziali.