Spazio e sapere - La Psicanalisi secondo Sciacchitano

Bisogna aspettare gli indiani e gli arabi perché, attraverso l’invenzione del simbolo
dello zero (cipher, la cifra per eccellenza, che significa anche zefiro) combinata con la
scrittura posizionale (le due invenzioni sono indipendenti) il numero “cessi di non
scriversi”. Come in ogni vicenda cruciale per il soggetto, si tratta di guadagnare il
registro simbolico attraversando l’immaginario. Il fatto con tingente assume a posteriori
i caratteri della necessità: prima o poi doveva succedere. Il numero come il fallo. Nel
passaggio si coglie qualcosa di reale, testimoniata per es. dal passaggio dalla “logistica”
(il calcolo) degli abacisti (gli informatici del tempo, detentori, come i nostri, di un
notevole potere economico) alla teoria algebrica dei matematici veri e propri.
Più a loro agio erano i Greci con la misura, espressa per la via dei rapporti, in genere
di grandezze geometriche. L’elaborazione della teoria delle proporzioni doveva
affrontare l’ostacolo degli irrazionali. La costruzione di Eudosso non solo aggirò
l’ostacolo, non solo fu sommamente rigorosa, ma anche estremamente innovativa. I
moderni derivano da quel l’algoritmo la nozione di spazio vettoriale, che inquadra la
trattazione di tutta la classe dei problemi lineari. Non è poco, trattandosi di soluzioni
esatte.
Terzo oggetto: le figure, ma dovremmo dire, con un piccolo anacronismo, lo spazio.
Lo spazio è sondato dal greco mediante figure. Le verità dello spazio è la verità delle
figure che lo spazio ambiente ospita. È ciò che Hegel contesta a Euclide, e per due
motivi. Primo, le verità delle figure risultano esterne allo spazio. Secondo, attraverso le
figure la verità matematica compromette la propria purezza e universalità, legando i
propri destini a presentazioni contingenti e particolari. La verità euclidea non è la verità
assoluta dello spazio. È una verità che si muove dal particolare al particolare. 14
Notiamo, di passaggio, che all’analista andrebbe bene.
Nonostante fosse un mediocre matematico, Hegel aveva visto giusto. Destino della
matematica è di andare al di là della verità immaginaria delle singole presentazioni e di
raggiungere la verità simbolica della struttura che le diverse presentazioni incarnano,
ciascuna a suo modo. La transizione è regolata da una scrittura, che nel caso non è
privata ma algebrica. Tutto il reale della storia della matematica sta in questa transizione
dall’immaginario intuitivo al simbolico scritto. La struttura matematica nasce dalle
figure, oggi si direbbe da certe configurazioni o modelli. La nascita è imprevedibile.
Non ci sono garanzie che sopravviva a se stessa. La certezza dello sviluppo della
matematica sta tutta e solo nel suo algebrizzarsi come scrittura. Se il matematico riesce
a scrivere le coordinate essenziali della struttura, per esempio gli assiomi strutturali, che
giustificano le singole e disparate configurazioni, la struttura diventa ktema es aei,
guadagno imperituro. Così andarono le cose per la teoria dei gruppi di Galois, che
formalizzò la teoria delle equazioni. In un certo senso, l’avvento della struttura cancella
i modelli e le presentazioni che l’hanno preceduta e suggerita. Alla struttura matematica
succede come al soggetto del desiderio, che nascendo cancella le proprie tracce.
Il matematico del XVIII secolo era iconoclasta. Faceva ampiamente a meno delle
figure. Lagrange si vantava di aver scritto un trattato di meccanica razionale senza un
disegno, ma solo con notazioni vettoriali, differenziali e integrali, ancorché rudimentali
e imprecise. Questo lo sottolineo per sfatare il luogo comune della matematica come
luogo della precisione quantitativa, che rifugge dall’approssimazione qualitativa. La
precisione è una conquista secondaria della matematica. Segnala che lo sviluppo della
matematica ha portato a termine le intuizioni creative delle proprie origini. La
formalizzazione rigorosa dell’analisi del XIX secolo testimonia il compimento del
14 Per es. il valore della somma degli angoli interni di un triangolo dipende dalla curvatura della
superficie, in cui esso è immerso. Nel piano euclideo la somma è due retti; sulla sfera è
maggiore di due retti; sulla pseudosfera (superficie a curvatura costante negativa) è inferiore a
due retti.