Spazio e sapere - La Psicanalisi secondo Sciacchitano

Anche il cappio che contorna la sfera può, scivolando su di essa, contrarsi nel punto
di origine. Se, invece, al posto della sfera, c’è un toro, la contrazione a un punto non è in
generale possibile. Accanto ai cappi contraibili compaiono gli incontraibili. Questi
ultimi sono quelli che attraversano il “buco” dell’anello e lì incontrano una resistenza
definitiva alla contrazione in un punto (Fig. 31).
Fig. 31
Il linguaggio chiama “buco” tale resistenza. Il buco è l’impossibilita strutturale,
introdotta dal toro nello spazio circostante. Con la sua sola presenza il toro rende lo
spazio circostante disomogeneo rispetto alla contraibilità dei cappi. La forma logica di
tale impossibile omotopico è l’universale negativo: non tutti i cappi si sciolgono (si
contraggono). Alcuni tengono. Senza la topologia, in particolare, senza l’omotopia, non
avremmo mai saputo che il buco è anche questo: una presenza non negativa che produce
effetti positivi di disomogeneizzazione. Il termine ricorda la Entmischung, che Freud
usa per descrivere lo smescolamento delle pulsioni. Quelle erotiche se ne vanno per loro
conto, verso l’uno – nel caso verso la contraibilità in un punto – quelle di morte
continuano a mantenere aperta una beanza – nel caso la non chiusura in un punto.
L’effetto è “causato” dalla struttura dell’apparato psichico (a patto di intendere la
causalità psichica in modo più debole di quello di ragion sufficiente).
LA DOPPIA INVERSIONE
Il doppio non si esaurisce facilmente. Come ha notato Otto Rank, il doppio si
presenta in una serie di forme equivalenti, che vanno dal rivale in amore al messaggero
di morte. Nel caso del quadrato, dopo l’identificazione diretta, il matematico è portato a
considerare altre duplicazioni: la doppia identificazione inversa e l’identificazione
mista, per metà diretta e per metà inversa. La prima genera il piano proiettivo, detto
impropriamente cross-cap e l’altro la già citata bottiglia di Klein.
Della struttura del piano proiettivo, giusta la formula: “una struttura, più modelli”,
diamo due presentazioni equivalenti. Una parte dal “quadrato pieno”, l’altra da quello
“vuoto”. Pieno e vuoto, come dentro e fuori o come aperto e chiuso, si interscambiano
facilmente in topologia. Ogni struttura topologica, che trasformi l’insieme sostegno X in
spazio topologico, contiene l’aperto pieno, cioè X stesso, e l’aperto vuoto, cioè
l’insieme vuoto (senza elementi). 88 Di più, essendo complementari l’uno dell’altro, il
vuoto e il pieno al tempo stesso aperti e chiusi, in inglese clopen. Quando gli unici
clopen sono il pieno e il vuoto, lo spazio topologico si dice connesso.
La sequenza che porta al piano proiettivo dal quadrato pieno è riportata in Fig. 32.
88 In termini di assiomi bourbakisti l’insieme vuoto è il risultato dell’unione vuota di aperti,
mentre l’insieme pieno è il risultato dell’intersezione vuota di aperti.