Spazio e sapere - La Psicanalisi secondo Sciacchitano

precedenti). Una parola sul nome. Perché p.p.? Perché contiene l’equivalente topologico
delle rette proiettive. La retta proiettiva differisce dall'ordinaria (o affine o senza fine)
perché, mentre questa è aperta e si estende all’infinito, quella si chiude su se stessa
attraverso il punto all'infinito. In pratica, la retta proiettiva è (omeomorfa a) la
circonferenza. Partendo da un punto P e procedendo verso destra ci si trova, dopo aver
superato un punto limite, qui l'infinito, alla sua sinistra. La Fig. 35 mostra
l'omeomorfismo tra retta e circonferenza.
Fig. 35
L’operazione smitizza l'infinito, che riconduce alla situazione di parallelismo, e
svuota di significato la coppia destra/sinistra. La presenta, infatti, come puramente
immaginaria, in analogia alle consorelle dentro/fuori, pieno/vuoto. La topologia
restituisce qui il significato profondo del registro immaginario, la sua simmetria, che
Lacan chiama impropriamente con termine psichiatrico “transitivismo”. La coppia
immaginaria è formata da termini interscambiabili, come io/tu nella coppia narcisistica.
Il narcisismo, come tsante altre prestazioni soggettive, non si fa da solo. Occorre il
contributo dell’altro. Se l’altro è il simile si ottiene il registro dell’io, o propriamente
narcisistico. Se l’Altro è il dissimile, si ottiene il registro del soggetto, o propriamente
simbolico, luogo della verità e della legge.
Nel loro insieme le rette proiettive formano il luogo geometrico detto, per analogia
p.p. Esso contiene anche la cosiddetta all’infinito, formata dai punti all’infinito delle
singole rette. I punti all’infinito sono punti impropri. Non sono punti disegnabili con la
punta della matita sul foglio di carta. Sono piuttosto direzioni. Il punto improprio di una
retta rappresenta la direzione di tutte le parallele a quella retta. 92 Il p.p. non è un piano
vero e proprio, anzi è un po' curvo. Un suo modello è la sfera con punti antipodali
identificati. Le rette proiettive sono i diametri della sfera, considerati equivalenti i punti
estremi. Il modello, non agevole da presentare, consiste in una sfera, nella quale si
spinge un’emisfera dentro l'altra, forzando l'equatore a compiere un doppio giro su se
stesso, come (quasi) spiegato in Fig. 36.
92 A rigore un punto improprio è una classe di equivalenza rispetto al parallelismo, che è una
relazione di equivalenza, cioè riflessiva, simmetrica e transitiva. Ogni relazione di equivalenza
ripartisce l’insieme in cui è definita in classi esaustive e a due a due disgiunte (intersezione
vuota di due classi diverse). In questo caso la classe di equivalenza contiene tutte le rette
parallele a una retta data. Algebricamente il piano proiettivo bidimensionale si costruisce
partendo dallo spazio ordinario tridimensionale e identificando in una sola retta tutte le rette
parallele. L’operazione fa perdere una dimensione.