Spazio e sapere - La Psicanalisi secondo Sciacchitano

non a = 1 – a. 168
Più difficile algebrizzare il quantificatore per ogni, per cui Boole ricorre a variabili
ausiliarie. Ma non entriamo nei dettagli. Ci limitiamo a sottolineare il semplice fatto
dell’enorme semplificazione dell’impalcatura sillogistica aristotelica, che l’algebra di
Boole riduce, quasi banalizza a calcolo. Con una conseguenza epocale. Se la sillogistica
decade in dignità, anche l’ontologia che essa rappresenta perde di sacralità. Sono gli
scherzi della matematica che non lavora con l’ipse dixit. Ai fini di promuovere
l’epistemologia, obbligando l’ontologia a retrocedere e indebolire la presa sul pensiero
scientifico, ha fatto di più l’algebra di Boole del Cogito cartesiano, anche se è vero che
il calcolo “estensionale” delle classi, inventato da Boole, non sarebbe pensabile senza il
soggetto cartesiano della scienza.
L’approccio fregeano è meno orientato al calcolo e più alla teoria e alla metalogica.
Infatti, ogni teoria matematica può oggi essere assiomatizzata aggiungendo
all’assiomatizzazione di Frege (o a un’assiomatizzazione equivalente), che ne
formalizza l’aspetto logico, gli assiomi propri della teoria. La logica assiomatizzata si
presenta allora come la teoria minimale inclusa in tutte le teorie matematiche, un po’
come la topologia è inclusa in ogni geometria. In questa sistemazione concettuale risulta
che la matematica è un estensione della logica. La mossa è decisamente antiidealistica
perché pone la logica come parte della matematica e non la matematica come parte della
logica. Se la logica conservasse ancora un’impronta ontologica, questa si perde con le
sue estensioni matematiche, che sono sempre più epistemiche e sempre meno
ontologiche. 169
Come sempre non entriamo nei dettagli. Diciamo solo che esistono diverse
assiomatizzazioni della logica. Fondamentalmente ricadono in due categorie: con
assiomi e regole di deduzione (sistemi alla Frege, Russel, Hilbert, Ackerman, Bernays)
oppure con sole regole di deduzione (sistemi naturali alla Gentzen, alla Beth, alla
Smullyan). In realtà tutta la logica si sviluppa come metalogica, elaborando teoremi sui
teoremi logici. In particolare articola il piano sintattico dell’assiomatizzazione al piano
semantico dell’interpretazione e dei modelli. In logica, infatti, ritroviamo la nozione di
modello, o presentazione della struttura, come quell’interpretazione della teoria che
verifica (rende veri) tutti gli assiomi della teoria. Il teorema fondamentale della logica è
il teorema di completezza di Gödel, secondo cui un’espressione vera in ogni modello –
o valida – è un teorema logico. Esso pone in equivalenza gli approcci sintattico e
semantico. Come sappiamo, tale equivalenza si perde per la maggior parte delle
estensioni matematiche della logica: aritmetica, algebra ecc.
Lacan, che non ebbe formazione scientifica ma giuridica, 170 è imbarazzato come un
pesce con una mela, dicono in Francia, di fronte ai teoremi della logica simbolica. In
sacrosanta polemica con l’astrattezza sterile del neopositivismo logico, della logica
168 Nel seminario sull’Identificazione Lacan elucubra a lungo sull’origine, anche etimologica,
della negazione come “non uno”. (Cfr. Seminario del 21 febbraio 1962, inedito).
169 L’ultimo residuo di ontologia in logica è segnalato dal teorema di completezza semantica
(Gödel,1930), per cui ogni espressione valida è un teorema. Per contro, l’aritmetica è
sintatticamente incompleta, nel senso che, se non è contraddittoria, esiste un’espressione A né
dimostrabile né confutabile (Gödel, 1931). Con questo teorema decade il principio logico del
terzo escluso e con esso una buona parte di categoricità ontologica.
170 La differenza di formazione dei due personaggi è abissale. Freud, uomo di laboratorio,
prestato alla clinica, è di formazione scientifica. Lacan, uomo di corsia, con vocazione
all’epistemologia, è di formazione giuridica (come ogni psichiatra), quindi prescientifica. Il
famoso “ritorno a Freud” è un Wunsch di Lacan: “Oh, se avessi una formazione scientifica! Mi
risparmierei di predicare certe sciocchezze sulla fuorclusione.”