Spazio e sapere - La Psicanalisi secondo Sciacchitano

All’io la matematica sembra meccanica. Oggi 1’apparenza di meccanicità è
moltiplicata dall’enorme massa di produzione matematica che incombe su di noi. Non
esiste un singolo che sappia tutta la matematica, come ai tempi di Leonardo. È irritante.
Sembra che la matematica vada avanti senza di te. Non ti aspetta. Come in analisi, come
nella produzione artistica, anche in matematica dopo un po’ il soggetto decade. A
quel.punto andare avanti nel proprio lavoro, seguire quel che si è iniziato, è per il
matematico non più un fatto di intenzione ma di etica. La penna di Eulero vergava in
silenzio le lettere di un’etica disagevole, meno perché imperativa e categorica, ma
perché si rivela al soggetto solo a posteriori, cioè ad atto compiuto.
CONTINUE TRASFORMAZIONI
Gli isomorfismi topologici si chiamano omeomorfismi. I quali sono isomorfismi,
cioè trasformano lo spazio in modo biunivoco. In contesto topologico biunivocità
significa non eseguire pieghe, sovrapposizioni, suture. Infatti, ogni punto si trasforma in
un solo punto e ogni punto è il trasformato di un solo punto. La richiesta
specificatamente topologica è la bicontinuità delle trasformazioni “legali”, che non
devono operare lacerazioni o introdurre soluzioni di continuità. La biunivocità conserva
l’individualità dei punti. La bicontinuità degli aperti. Tanti sono prima della
trasformazione, altrettanti dopo. In effetti, come biunivocità significa univocità in
andata e ritorno, diciamo dallo spazio A a B e da B a A, bicontinuità significa continuità
nei due sensi. Passando da A a B gli aperti non aumentano (ma possono diminuire) e
neppure nel passaggio inverso da B a A. La bicontinuità è una biunivocità tra gli insiemi
degli aperti.
Il significato immaginario del discorso è intuitivamente chiaro. Per “aperto”
intendiamo “luogo di punti abbastanza vicini”. Due punti dello stesso aperto sono
abbastanza vicini. Quanto? La topologia non si precipita nella quantità. Tiene
soprattutto alla qualità. Due punti “molto” vicini stanno in un aperto “abbastanza
piccolo”. Per contro, di due punti di un aperto “grande”, ad es. che contiene il
precedente, nulla si può dire in fatto di distanza: possono essere sia lontani che vicini. In
fig. 4 è rappresentata la topologia di quattro aperti (dove sono gli altri due ?) con A non
meno vicino a B che a C, perché l’aperto che contiene A e B è contenuto nell’ aperto
che contiene A e C (Fig. 4).
Fig. 4
Concettualmente una proprietà (come la continuità) è topologica se vale per punti
abbastanza vicini, cioè contenuti in aperti.
L’omeomorfismo è questo. (Prende un foglio di carta e l’appallottola).
L’appallottolamento è un omeomorfismo. Non sovrappone un punto a un altro. Non
altera i rapporti di vicinanza, perché non introduce nuovi bordi (mediante lacerazioni)
che potrebbero definire nuovi aperti. Il foglio di carta pre-appallottolamento è
omeomorfo a quello post. Si può passare con continuità dall’uno all’altro e dall’altro