Spazio e sapere - La Psicanalisi secondo Sciacchitano

Fig. 24
Il cilindro è un nuovo spazio topologico. Comunque lo si spiegazzi e stropicci, senza
lacerarlo, resta omeomorfo al cilindro di partenza, cioè può sempre essere riportato ad
esso. Non torna mai a essere il quadrato di partenza. L’identificazione introduce nel
piano una deformazione necessaria, che “non cessa di scriversi” in tutte le presentazioni,
dice Lacan. Ma lo dicono anche gli invarianti. Il piano ha un bordo, il cilindro due. Non
si torna indietro dal due all’uno. Il due è ben diverso dall’uno.
Purtroppo si tratta di un uso intuitivo dell’intuizione. Può ingannare. Come già
sapeva Cartesio. L’intuizione, come il sentimento e l’emozione, inganna. Anche la
formalizzazione che ne deriva non è meno inaffidabile. Definire il bordo in modi
diversi, intuitivamente giustificati, produce risultati non paragonabili, tra cui è
problematico scegliere. Definendo il bordo come tratto di curva compreso tra due vertici
non identificati, anche per il cilindro si ottiene un solo bordo, la generatrice AD. Una
definizione vale l’altra. L’ultima ha conseguenze interessanti dal punto di vista
analitico. Ad es. introduce bordi dove non si vedono o non si toccano. Come nel piano
proiettivo, che diventa così simile al cross-cap. 72 La stessa definizione fa scomparire un
bordo dove se ne vedono e toccano due, come nel cilindro. Tuttavia, la definizione è
obiettabile, perché usa elementi non invarianti (i vertici) per definire invarianti (i bordi).
Per accordarsi all’intuizione, si preferisce definire bordo il luogo di punti come luogo di
punti omeomorfi a semicerchi, diametro incluso. 73
La differenza topologica tra quadrato e cilindro sta nel fatto che nel quadrato esistono
aperti che nel cilindro non ci sono e viceversa. Ad es. in Fig. 25
Fig. 25
i due quadratini MNPQ e N’M’Q’P’ sono due aperti del quadrato, ma non del cilindro,
che contiene l’aperto NN’P’P che non appartiene alla topologia del quadrato. Tanto
basta a far la differenza tra quadrato e cilindro. È differenza strutturale. Dipende
dall’identificazione o, come dicono i matematici, dalla relazione d’equivalenza
introdotta nella topologia di partenza. L’equivalenza, si sa, unifica il molteplice,
identificando cose diverse. Qui l’identificazione-equivalenza fa scomparire una
porzione di bordo, sovrapponendola a un’altra. Dove c’è identificazione, scompare
qualcosa, ad esempio la cosa che parla (ça parle), il soggetto. La perdita della borsa dei
72 Forse per questo, nel suo ultimo scritto, L’Etourdit, Lacan chiama cross-cap il piano proiettivo, mentre
in realtà è una superficie omeomorfa al nastro di Moebius.
73 Si chiama intorno di un punto un insieme che contiene un aperto che contiene il punto. La
topologia estende la logica dell’inclusione.