Spazio e sapere - La Psicanalisi secondo Sciacchitano

L’invariante degli esercizi teorici di Lacan è il numero quattro. Quattro sono gli
elementi della doppia inversione simbolico-immaginaria nello Schema L, quattro i
vertici del quadrato identificati in modo proiettivo nello Schema R, quattro gli elementi
del matema dei quattro discorsi, che ora affronteremo. Lacan stesso ci sembra
consapevole di questa forma del suo pensiero, organizzato attorno alla “quaternità”. Ne
La cosa freudiana o senso del ritorno a Freud in psicanalisi così tratteggia il setting
analitico: Dans cette partie à quatre, l'analyste agira sur les résistances significatives
qui lestent, freinent et dévient la parole, en apportant lui-même dans le quatuor le signe
primordial de l'exclusion connotant l'ou bien – ou bien – de la présence ou de l'absence,
qui dégage formellement la mort incluse dans la Bildung narcissique. 156
Per una volta concediamoci il lusso innocuo dell’ermeneutica. Quale struttura si cela
dietro il modello “quattro”? Ovviamente la domanda è indeterminata. Se è vero che una
struttura non categorica ha più modelli non equivalenti, c'è da aspettarsi che uno stesso
modello corrisponda a strutture effettivamente diverse. Infatti, al modello “quattro”
corrispondono la struttura insiemistica di tutte le quadruple, la struttura algebrica del
gruppo ciclico di ordine quattro, la struttura del gruppo quadrinomi, la struttura
geometrica dello spazio proiettivo tridimensionale, dato algebricamente mediante
coordinate omogenee o plückeriane. Di tutte le possibili strutture scegliamo ora come
probabilmente più confacente al pensiero di Lacan una particolare struttura algebrica: il
gruppo ciclico di ordine quattro, ossia il gruppo di quattro elementi definito dalla
relazione: dopo tre scatti torni al punto di partenza (H 3 =I).
Come far intendere al non matematico la nozione di gruppo algebrico? Le metafore
servono a fraintendersi. In questo caso la metafora meno fuorviante mi sembra quella di
struttura di reversibilità. Per semplicità riferiamoci al caso finito. Dato un insieme
sostegno di quattro lettere A, B, C, D in ordine alfabetico, immaginiamo le loro
sostituzioni, cioè l’insieme di tutte le operazioni che scambiano di posto le lettere tra
loro. Chi sa un po’ di matematica sa che sono quante le permutazioni di quattro lettere,
cioè 4.3.2.1=24. 157 Se sa solo la matematica di scuola, forse non sa che l’insieme di tutte
le sostituzioni di quattro lettere forma un gruppo algebrico, il cosiddetto gruppo
simmetrico. 158 In che senso il gruppo simmetrico è un modello di reversibilità?
Innanzi tutto il gruppo è una struttura chiusa rispetto alla composizione di
sostituzioni. Come abbiamo visto per la concatenazione dei cappi, si tratta di eseguire le
operazioni una dopo l’altra, essendo inteso che la seconda opera sul risultato della
prima. Per esempio, la sostituzione
A→B
B→A
C→D
D→C,
156 J. Lacan, La chose freudienne ou sens du retour à Freud en psychanalyse (1956), in J.
Lacan, Ecrits, Seuil, Paris 1966, p. 430. Curiosità. In tutti gli Ecrits la parola quatre ricorre 35
volte, in pratica ogni 25 pagine (4%).
157 Dimostrazione intuitiva. La prima scelta spazia su quattro alternative, la seconda su una in
meno, cioè tre, la terza su una in meno ancora, cioè due, l’ultima è una scelta forzata. In totale,
le scelte sono quattro prima della prima mossa, dodici prima della seconda e ventiquattro prima
della terza.
158 Se Lacan l’avesse conosciuto, come l’avrebbe chiamato? Gruppo metaforico o gruppo
metonimico? Metaforico, per via della sostituzione di una lettera all’altra, ma anche
metonimico, perché la sostituzione è sempre riconducibile a una trasposizione o a una
successione di trasposizioni. Infatti, non sono ammesse ripetizioni di lettere. Se una lettera va al
posto di un’altra, questa va al posto di un’altra, eventualmente di quella.