Spazio e sapere - La Psicanalisi secondo Sciacchitano

Fig. 32
Imprevedibilmente, la sequenza che parte dal quadrato vuoto non è molto diversa e
forse è anche meno astratta. Basta considerare il quadrato vuoto ritagliato nella sfera e
operare le doppie identificazioni inverse, indicate per il quadrato pieno. Scimmiottando
i bei disegni di Hilbert e Cohn-Vossen 89 si ottiene la Fig. 33.
Fig. 33
Il signor Barr 90 è riuscito nella performance di realizzare, combinando astuti tagli e
autointersezioni, un modello cartaceo di piano proiettivo a partire dal quadrato pieno.
Scimmiottando i bei disegni di Martin Gardner 91 si ottiene la Fig. 34.
Fig. 34
Il piano proiettivo è una superficie chiusa (senza bordo), non orientabile e (quindi)
unilatera, come la banda di Moebius, con cui condivide anche l'ordine di connessione,
pari a 1. Nella presentazione in tre dimensioni il piano proiettivo (abbreviato p.p.)
possiede almeno un punto doppio situato sulla linea di autointersezione. Partendo
dall'esagono, invece che dal quadrato, Boy riuscì a confezionare una presentazione del
p.p. senza autointersezioni ma con un punto triplo. La superficie di Boy è un esempio di
soluzione matematica elegante per la sua particolarità (terzo criterio da aggiunge re ai
89
D. Hilbert e S. Cohn-Vossen, Geometria intuitiva, trad. A. Verson, Boringhieri, Torino 1972,
p. 408.
90
S. Barr, Experiments in topology, Dover, New York 1989.
91
M. Gardner, Enigmi e giochi matematici, vol. V, Sansoni, Firenze 1990, p. 19.