Spazio e sapere - La Psicanalisi secondo Sciacchitano

all’insieme potenza si definisce la topologia su un insieme come sottoinsieme
dell’insieme potenza, cioè come insieme di sottoinsiemi.
Più in dettaglio, dato l’insieme X, si costruisca P(X), l’insieme potenza. A ogni
elemento di P(X) si associ una valutazione: aperto o non aperto. Tutti gli aperti, e solo
loro, entrano a far parte della topologia su X. Per abuso di linguaggio si dice che le due
operazioni – passaggio all’insieme potenza e selezione degli aperti – “introducono” in X
una struttura, che trasforma X in uno spazio topologico. In sintesi, lo spazio topologico
X è una collezione di sottoinsiemi privilegiati di X, detti aperti.
Domanda. Con che criterio valuta gli aperti?
La scelta degli aperti è largamente aperta, quasi arbitraria, comunque non univoca.
Ogni scelta crea uno spazio topologico a sé, diverso da altri o simile ad altri. Certe
scelte di aperti producono spazi equivalenti; certe altre no. Nulla si può dire a priori. La
questione va valutata caso per caso mediante opportuni invarianti. La topologia, intesa
come sapere sullo spazio, è innanzi tutto sapere sugli spazi. In risposta alla sua domanda
affermo che la scelta degli aperti sottosta a due soli vincoli: gli assiomi di Bourbaki:
A1. L’unione di aperti è aperta, cioè è un insieme aperto;
A2. L’intersezione finita di aperti è aperta, cioè appartiene alla famiglia degli aperti.
Vale a dire: uno spazio topologico è una coppia: un insieme e una collezione di
sottoinsiemi, da cui non si esce operando quante si vogliono unioni o intersezioni finite
al suo interno.
Se invece di aperti si preferisce parlare di chiusi, i loro complementari, la struttura
non cambia. Cambia la presentazione. Uno spazio topologico è sempre la coppia di un
insieme e di una collezione di sottoinsiemi privilegiati, detti chiusi, i quali soddisfano
assiomi duali dei precedenti:
C1. L’intersezione di chiusi è chiusa;
C2. L’unione finita di chiusi è chiusa.
Un esempio. Sia X = {V, S} con V = verità, S = sapere. X può essere strutturato in
spazio topologico in tanti modi. Si tratta di operare sull’insieme potenza {∅, {V}, {S},
{V, S}}, selezionando le collezioni di aperti che soddisfano Al e A2.
T0 = {∅, {V, S}} topologia banale, compresa nelle successive.
T1 = {∅, {V}, {V, S}} topologia dell’inclusione;
T2 = {∅, {S}, {V, S}} topologia dell’inclusione;
T3 = {∅, {V}, {S}, {V, S}} topologia discreta o insieme potenza. Non sono tutte
topologie diverse. T1 equivale a T2 nel senso che ha gli stessi aperti, a prescindere dal
nome degli elementi: l’insieme vuoto, un singoletto e l’insieme dato. 43 Sapere può
essere il nome della verità. Un dire che l’analista non può non sottoscrivere.
IL DISAGIO NELLA MATEMATICA
A questo punto non lo immagino. Ne sono certo. Per molti il disagio è al colmo. Non
senza una vaga sensazione d’essere presi per il c...: quel passare dagli aperti ai chiusi,
43 La topologia del vuoto, del singoletto e dell’intero è implicitamente invocata da quanti
confondono il singolare con il particolare. Sono i molti che invano si oppongono all’invadenza
del cognitivismo. Dico “invano” perché sono filosofi, che difficilmente controbattono l’assetto
filosofico del cognitivismo. Come affermava Althusser, il cognitivismo non è frutto dell’attività
scientifica degli scienziati, ma della loro filosofia spontanea, che è idealistica in modo
irrecuperabile. Il filosofo di professione, non avendo esperienza di attività scientifica, non può
controbattere efficacemente la loro indiscriminata produzione.