Spazio e sapere - La Psicanalisi secondo Sciacchitano

seguita dalla sostituzione
A→A
B→D
C→C
D→B,
equivale alla sostituzione composta
A→D
B→A
C→B
D→C. 159
Inoltre, la composizione gode della proprietà associativa. Date tre sostituzioni, è
indifferente l’ordine dei tempi di esecuzione delle sostituzioni (non l’ordine delle
sostituzioni). Così, date tre sostituzioni, è indifferente comporre la seconda con la terza
e il risultato con la prima, oppure comporre la prima con la seconda e il risultato con la
terza. L’associatività permette di semplificare la scrittura, rendendo inutili parentesi o
altre notazioni che indichino la priorità di esecuzione delle operazioni.
A questo punto è di rigore far notare che la composizione di sostituzioni non è in
generale commutativa. Cambiando l’ordine dei fattori, il risultato può cambiare.
Nell’esempio precedente, eseguendo prima la seconda e poi la prima sostituzione si
ottiene la sostituzione
A→B
B→C
C→D
D→A,
palesemente diversa da quella ottenuta in precedenza. (Si confrontino le seconde
colonne).
La reversibilità consiste nel fatto che esiste una sostituzione inversa e che ogni
sostituzione possiede un’inversa. La sostituzione identica porta ogni lettera a coincidere
con se stessa. Si scrive
A→A
B→B
C→C
D→D.
L’identità funziona da unità del gruppo. Intendendo la composizione come
moltiplicazione, moltiplicare per l’unità non cambia le cose.
L’inversa di una sostituzione è tale che, composta con essa, produce la sostituzione
identica. Come calcolare l’inversa? Geometricamente, è intuitivo che l’inversa di una
159 La verifica è semplice. Consideriamo la lettera A. Dopo la prima sostituzione A va in B. Ma
B va in D dopo la seconda. Quindi, alla fine A si trova in D. Consideriamo la lettera B. Dopo la
prima sostituzione B va in A e rimane in A dopo la seconda. Quindi, alla fine B va in A. ecc.