Appunti di Fisica Teorica - INFN

dove kz è la componente di k lungo p. L’elemento di matrice S tra stati di
impulso p1 e p2 è dunque nell’approssimazione iconale
S iconale δ(kz)
p2,p1 =
(2π) 2
d 2 ρ e −ik·ρ −
e im
2 R ∞
p −∞dzV (ρ+ˆz z)
(24.26)
Definendo l’operatore ˆ T attraverso la relazione
abbiamo infine
ˆTp2,p1 =
ip
m(2π) 3
ˆS = 1 − 2πiδ(E2 − E1) ˆ T (24.27)
d 2 ρ e −i im
k·ρ −
e 2 R ∞
p −∞dzV (ρ+ˆz z)
− 1
(24.28)
Ricordiamo che l’ ampiezza di diffusione f p1(p1/p, p2/p) è legata all’elemento
di matrice Sp2,p1 dalla relazione
Sp2,p1 = δp1,p2 + δ|p1|,|p2|
i
2π|p1| f p1(p1/p, p2/p) (24.29)
Pertanto l’approssimazione iconale dell’ampiezza di diffusione è
f iconale
p1 (p1/p, p2/p) = p
2π i
d 2 ρ e −i im
k·ρ −
e 2 R ∞
p −∞dzV (ρ+ˆz z)
− 1
(24.30)
Sia a il raggio del potenziale V (x). Deriviamo le condizioni di validità
dell’approssimazione di Born dall’ Eq. (24.30). Sia V0 è l’ordine di grandezza
del potenziale nel suo raggio d’azione a: se
V0