Appunti di Fisica Teorica - INFN

22.2.1 Sezione d’urto di due in due
Nel sistema del baricentro,
E ≡ ω1 + ω2 = ω ′ 1 + ω ′ 2 p ≡ p1 = −p2 p ′ ≡ p ′ 1 = −p ′ 2 (22.16)
Eq. (22.15) diventa
d σi→f = 1
δ
64 π2 = 1
64 π2 I
|Mfi| 2
E − ω ′ 1 −
|p ′ | d Ω ′
ω ′ 1 + ω ′ 2
ω ′ 1 − m2 1 + m2
|Mfi|
2
2
I
= 1
64 π2 |Mfi| 2 |p′ | d Ω ′
|p| E2 d3 p ′
ω ′ 1 ω ′ 2
=
(22.17)
Può essere utile esprimere la (22.17) in termini della variabile invariante
t ≡ (p1 − p ′ 1) 2 = m 2 1 + m 2 2 − 2 ω1 ω ′ 1 + 2 |p| |p ′ | cos θ (22.18)
dove θ è l’angolo di diffusione. Dunque
e
per cui
d t = 2 |p| |p ′ | d cos θ (22.19)
d Ω ′ d φ d t
= −dφ d cos θ = −
2 |p| |p ′ |
d σi→f = 1 2 d φ d (−t)
|Mfi|
64 π2 2 |p| 2 E2 (22.20)
(22.21)
Nel caso ci sia simmetria per rotazioni lungo la direzione del moto, l’ampiezza
non dipende da φ. In questo caso
d σi→f = 1
64 π
= 1 2
d
|Mfi|
16 π
dove abbiamo utilizzato la relazione
2 d (−t)
|Mfi|
|p| 2 1
=
E2 2 d (−t)
|Mfi|
64 π I2 =
(−t)
[s − (m1 + m2) 2 ] [s − (m1 − m2) 2 ]
(22.22)
I 2 = 1
4 [s − (m1 + m2) 2 ] [s − (m1 − m2) 2 ] (22.23)
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