Appunti di Fisica Teorica - INFN

21.1 Propagatore per vettori massivi
In questo caso dobbiamo scegliere nella (21.4) i segni superiori. Abbiamo
dunque
mentre
(N (+)
00 (p) − N (−)
00 (−p))
(N (+)
0i
2
(N (+)
00 (p) + N (−)
00 (−p))
(N (+)
0i
Pertanto
2
(p) + N (−)
0i (−p))
2
od, equivalentemente,
(p) − N (−)
0i (−p))
2
= (N (+)
= ω2 p
− 1
m2 (−)
ij (p) − N ij (−p))
2
= ωp pi
m 2
(N (+)
(−)
ij (p) + N ij (−p))
2
= 0
(21.6)
= pi pj
+ δij
m2 = 0 (21.7)
P00(p) = ω2 p
m2 − 1 Pij(p) = pi pj
m
P0i(p) = p0 pi
m2 2 + δij
Pµν(p) = pµ pν
m2 − gµν
(p
− δµ0 δν0
2 − m2 )
m2 (21.8)
(21.9)
Si noti che il termine non-covariante nel numeratore del propagatore corrisponde
ad un termine nel propagatore ∆µν(x) “locale”, cioè proporzionale
ad una delta function
i
(2 π) 4
d4 −i p x p e
p2 − m2
−δµ0 δν0
+ i ɛ
(p2 − m2 )
m2
= − i
m2 δ(x)δµ0 δν0
(21.10)
Questo termine è dunque sempre rimovibile con una scelta opportuna del
T-prodotto, cosí che possiamo prendere come numeratore del propagatore
del vettore massivo l’espressione covariante
P cov
µν (p) = pµ pν
m 2 − gµν (21.11)
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