Appunti di Fisica Teorica - INFN

21.2 Propagatore per il campo di Dirac
In questo caso dobbiamo scegliere nella (21.4) i segni inveriori. Abbiamo
dunque
mentre
Pertanto
(N (+) (p) + N (−) (−p)) γ 0
(N (+) (p) − N (−) (−p)) γ 0
2
2
= ωp γ 0
(21.12)
= −p · γ + m (21.13)
P (p) γ 0 = p 0 γ 0 − p · γ + m = ˆp + m (21.14)
22 Tempi di decadimento e sezioni d’urto
Indichiamo con i e f gli stati iniziali e finali del processo: l’elemento di
matrice S corrispondente ha la forma
Sfi = δfi + i(2π) 4 δ (4) (Pf − Pi) Tfi =
= δfi + i(2π) 4 δ (4) (Pf − Pi)
Mfi
i,f (2 ωi,f) 1/2 (2 π) 3/2
(22.1)
L’elemento di matrice Mfi (ottenuto dalle regole di Feynman senza fattori
1
(2 ωp) 1/2 (2 π) 3/2 per linee entranti ed uscenti) è invariante di Lorentz.
La probabilità del processo i → f è dunque
dwi→f = (2π) 4 δ (4) (Pf − Pi)
= (2π) 4 δ (4) (Pf − Pi) V T
d 4 x e i (Pf −Pi) x
|Mfi| 2
i,f (2 ωi,f) (2 π) 3
La probabilità del processo i → f per unità di tempo è:
d Pi→f = dwi→f
T
= dwi→f
T = (2π)4 δ (4) (Pf − Pi) V
|Mfi| 2
i,f (2 ωi,f)
=
(2 π) 3
|Mfi| 2
(22.2)
i,f (2 ωi,f) (2 π) 3 (22.3)
La propbalità per unità di tempo che lo stato i transisca in uno stato con
impulsi che si trovano nella cella d3 pf dello spazio delle fasi centrata in {pi}
è
d Γi→f = (2π) 4 δ (4) (Pf − Pi) V
|Mfi| 2
i (2 ωi) (2 π) 3
95
f
d 3 pf
(2 ωf) (2 π) 3
(22.4)