Appunti di Fisica Teorica - INFN
Appunti di Fisica Teorica - INFN
Appunti di Fisica Teorica - INFN
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
dove R( ˆ p) è una rotazione che porta ˆz in ˆ p = p<br />
|p| :<br />
R( ˆ p) ˆz = ˆ p (17.8)<br />
mentre Bz(|p|) è un boost (trasformazione <strong>di</strong> Lorentz speciale) lungo l’asse<br />
ˆz, corrispondente ad una velocità v = |p|<br />
. ωp Una scelta usuale per i vettori <strong>di</strong> polarizzazione uA(p0, σ) è quella <strong>di</strong><br />
prenderli autostati del momento angolare Jz lungo l’asse delle z: nella rappresentazione<br />
(detta spinoriale) delle matrici gamma in cui<br />
γ 0 <br />
0 1<br />
=<br />
γ<br />
1 0<br />
i <br />
i 0 −σ<br />
=<br />
σi <br />
(17.9)<br />
0<br />
il momento angolare è rappresentato dalla matrice<br />
Jz = i<br />
4 [γ1 , γ 2 <br />
σ3 0<br />
] = 1/2<br />
0 σ3<br />
(17.10)<br />
Pertanto i vettori uA(p0, σ), che sod<strong>di</strong>sfano l’equazione <strong>di</strong> Dirac per p µ =<br />
(m,0),<br />
(γ 0 − m) u(p0, σ) = 0 (17.11)<br />
sono<br />
uA(p0, σ) = √ m (wσ, wσ) (17.12)<br />
dove wσ, σ = ± sono gli autovettori a due componenti <strong>di</strong> σ3 con autovalore<br />
±1:<br />
<br />
1<br />
w+ =<br />
0<br />
<br />
0<br />
w− =<br />
1<br />
(17.13)<br />
La normalizzazione <strong>di</strong> (17.12) è stata scelta in modo che<br />
Sia<br />
Allora<br />
R( ˆ p) = Ry(θ) = e −i θ Jy =<br />
ū(p0, σ) γ 0 u(p0, σ) = 2 m (17.14)<br />
p = |p| (sin θ, 0, cos θ) (17.15)<br />
⎛<br />
1<br />
⎜ 0<br />
⎝ 0<br />
0<br />
cos θ<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
⎞<br />
0<br />
sin θ ⎟<br />
0 ⎠<br />
0 − sin θ 0 cos θ<br />
80<br />
(17.16)
Change language