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Questa è la risultante delle forze agenti sul volumetto dV, che sarà equilibrata dalle
forze d’inerzia. Dobbiamo quindi considerare il moto di vibrazione delle molecole interne
al volumetto dV e, in particolare, la loro accelerazione.
A rigore, la cosiddetta elongazione delle molecole giacenti sulla sezione x, cioè il loro
movimento alternativo intorno alla posizione di equilibrio (lungo l’asse x), è diversa da
quella delle molecole giacenti sulla sezione x + dx (e di quelle intermedie). Per dx tendente
a zero possiamo però assumere che tutte le molecole del volumetto dV si muovano
solidalmente (ciò equivale a trascurare gli infinitesimi di ordine superiore). Indichiamo con
s l’elongazione del volumetto dV e scriviamo l’equazione di equilibrio per il generico
volumetto dV per arrivare, se possibile, a un’equazione del tipo:
(2.1) s = s(x, t)
che ci dica qual è la posizione di una generica molecola dell’aria in funzione della sua
posizione di riposo x (in assenza di perturbazione sonora) e del tempo t. L’equazione
generica
∑
F
2
∂ s
m
∂t
= 2
proiettata sull’asse della propagazione del suono fornisce:
∂p
- dx
∂x
cioè:
S = ρ
S
dx
2
∂ s
2
∂t
2
∂p
∂s
(2.2) - dx = ρ 2
∂x
∂t
Le variabili che compaiono in questa equazione sono p, x, s e t. Per formulare
un’equazione come la (2.1) cerchiamo una relazione tra p ed s, che ci consenta di
sostituire nella (2.2) la pressione p con una sua espressione in funzione di s. Introduciamo
a questo punto l’ipotesi b), quella di trasformazione adiabatica.
Compressibilità adiabatica
Ricordiamo che il coefficiente di compressibilità adiabatica è così definito:
(2.3)
- s χ
ΔV
= -
V
1
ΔP
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