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Per esempio, quando abbiamo un cilindro, riempito di gas e termicamente isolato, la
cui pressione interna P è in equilibrio con la pressione esterna (si veda la figura accanto),
se aumentiamo la pressione esterna di un’entità ∆P, il gas si
comprime, cioè il suo volume non è più V, ma (V – ∆V). Applicando
questa definizione generale al nostro volumetto, consideriamo che
non possiamo più attribuire la stessa elongazione s alle molecole
d’aria in x e a quelle in x + dx, come si è fatto sopra, quando di
trattava di applicare a s due volte l’operazione di derivazione, per
ottenere l’accelerazione del volumetto dV. Infatti, la derivata di una
grandezza debolmente variabile, la cui variazione tende a zero, tende anch’essa al valore
zero. Per interpretare correttamente la (2.3) dobbiamo considerare le seguenti
corrispondenze:
• V ≡ volume a riposo = S·dx;
• ∆V ≡ variazione di volume provocata dalla pressione sonora = S·ds (infatti, la
sezione di ascissa x si sposta, per via del fenomeno sonoro, in x + s mentre la
sezione di ascissa x + dx si sposta in x + dx + ds);
• ∆P ≡ variazione della pressione locale = pressione sonora p.
Sostituendo nella (2.3) abbiamo:
χ
s
Sds
= -
Sdx
1
p
Abbiamo così ricavato una relazione tra p ed s, che ci consenta di sostituire nella (2.2)
la pressione p con una sua espressione in funzione di s:
1
p = -
χ
s
ds
dx
Derivando p rispetto a x otteniamo:
2
∂p 1 ∂ s
(2.4) = -
2
∂x
χ ∂x
Confrontando la (2.4) con la (2.2) si ha:
s
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