entropia di entanglement in teorie invarianti conformi bidimensionali

CAPITOLO 1. TEORIE DI CAMPO INVARIANTI CONFORMI 2
• Il limite continuo della teoria dei campi è giustificato nell’ intorno del pun-
to critico, dove le fluttuazioni degli osservabili sono correlate su distanze
macroscopiche.
• La lunghezza di correlazione ξ è legata alla massa dei campi da ξ = 1
ma ,
quindi il punto critico corrisponde all’ annullarsi della massa.
L’ assenza della scala di massa (divergenza della lunghezza di correlazione) implica
l’invarianza per riscalamenti delle lunghezze. Inoltre l’interpretazione del gruppo
di rinormalizzazione ci assicura che la descrizione della teoria di campo nel limi-
te continuo è indipendente dai dettagli delle interazioni microscopiche del sistema
statistico (classi di universalità), [9].
Consideriamo ad esempio la teoria di un campo scalare φ(x) in d dimensioni
euclidee. L’azione:
è invariante sotto dilatazioni:
se si trasforma il campo,
S = 1
2
d d x ∂ µ φ∂µφ, (1.1)
x → λx ; λ ∈ R,
d−2
−
φ(x) → λ 2 φ(x),
con la potenza di λ data dalla sua dimensione di massa. Il correlatore (la funzione
di Greeen del laplaciano) ha pertanto un andamento a potenza 3 (correlazioni di φ
su larghe scale):
〈φ(x)φ(y)〉 ∼
1
. (1.2)
|x − y| d−2
Nel caso massivo, esso sarebbe esponenzialmente depresso per |x − y| ∼ 1
m .
La teoria scalare a massa nulla è quindi invariante di scala a livello classico. A
3 In d=2 l’andamento è logaritmico.