entropia di entanglement in teorie invarianti conformi bidimensionali

More documents

Recommendations

Info

CAPITOLO 6. PROPRIETÀ DELL’ ENTROPIA DI ENTANGLEMENT 86 Ponendo poi: z = e ξ , (6.41) possiamo interpretare la funzione di partizione Zn(A) nel piano z come funzione di partizione nel canale aperto su un anello con circonferenza di lunghezza 2 2π. La direzione non compattificata dell’ anello (vedi Figura 6.3) ha lunghezza ˜ L: ˜L ≡ 1 v ε1 ξ − ξ ]; (6.42) n ε2 v il parametro q dell’ anello, vedi Cap.2, è e 2πiτ , dove τ = i 2π ˜ L . Passando all’ evoluzio- z v ξ ( ) ε1 ξ( v) e ξ e ε 2 2π Figura 6.3: Seconda trasformazione conforme ne nel canale chiuso, radiale nel piano di z, otteniamo per la funzione di partizione Zn: L Zn = 〈0; ε2|e − ˜ LH |0; ε1〉, (6.43) dove |0; ε1〉 e |0; ε2〉 sono stati di bordo formali che rappresentano i cut-off e l’hamiltoniana che evolve nella direzione radiale è: All’ ordine più basso in ˜q = e − ˜ L , risulta: H = (L0 + ¯ L0) − c , (6.44) 12 Zn = 〈0; ε1|˜q (L0+ ¯ L0)− c c − 12 |0; ε2〉 ∼ 〈0; ε1|0〉〈0|0; ε2〉 ˜q 12 . (6.45) 2 La lunghezza del raggio della circonferenza è inessenziale, comunque non comparirebbe in τ
CAPITOLO 6. PROPRIETÀ DELL’ ENTROPIA DI ENTANGLEMENT 87 Utilizzando, (ponendo ε1 = ε2 = ε): ˜L = 1 v2 log n ε1ε2 e la definizione di entropia di entanglement: S = = 2 n L log , (6.46) ε 1 − n d n=1 log Zn, (6.47) dn si ottiene il risultato di Cardy S = c L log + cost, (4.20), con delle costanti che 3 ε possono essere pensate come elementi di matrici di stati di bordo. Il caso cilindrico (S 1 × R) è analogo; la periodicità di Λ = 2πR nella coordinata spaziale, Re(σ), è realizzata dalla mappa (vedi Figura 6.4): σ σ i w = e R . (6.48) 2π R σ σ 1 ε1 2 ε 2 Figura 6.4: Spazio tempo cilindrico. Poniamo σ1 = 0 ⇒ u = e i σ 1 R = 1, v = e i σ 2 R e ε1 = ε2. Componendo le trasformazioni conformi (6.40) e (6.41) si ottiene:
Page 1:
Università degli Studi di Firenze
Page 4 and 5:
INDICE iv 5.4.1 Correlatore tra cam
Page 6 and 7:
SOMMARIO vi (Cap.3). In un sistema
Page 9 and 10:
Capitolo 1 Introduzione alle teorie
Page 11 and 12:
CAPITOLO 1. TEORIE DI CAMPO INVARIA
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Capitolo 2 Teorie conformi con bord
Page 33 and 34:
CAPITOLO 2. TEORIE CONFORMI CON BOR
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44: CAPITOLO 3. ENTANGLEMENT IN MECCANI
Page 53 and 54: Capitolo 4 Entropia di entanglement
Page 55 and 56: CAPITOLO 4. ENTROPIA DI ENTANGLEMEN
Page 71 and 72: Capitolo 5 Entropia di fermioni lib
Page 73 and 74: CAPITOLO 5. FERMIONI SUL TORO 65
Page 75 and 76: CAPITOLO 5. FERMIONI SUL TORO 67 il
Page 77 and 78: CAPITOLO 5. FERMIONI SUL TORO 69 e
Page 79 and 80: CAPITOLO 5. FERMIONI SUL TORO 71 S(
Page 81 and 82: CAPITOLO 5. FERMIONI SUL TORO 73 Si
Page 83 and 84: CAPITOLO 5. FERMIONI SUL TORO 75 Si
Page 85 and 86: CAPITOLO 6. PROPRIETÀ DELL’ ENTR
Page 93: CAPITOLO 6. PROPRIETÀ DELL’ ENTR
Page 101 and 102: CAPITOLO 7. SISTEMI (1+1) E (2+1) D
Page 103 and 104: CAPITOLO 7. SISTEMI (1+1) E (2+1) D
Page 105: CAPITOLO 7. SISTEMI (1+1) E (2+1) D
Page 109 and 110: Appendice A Funzioni ellittiche di
Page 111 and 112: APPENDICE A. FUNZIONI ELLITTICHE DI
Page 113 and 114: Appendice B Calcolo di un determina
Page 115: Appendice C OPE tra operatori di ve
Page 118 and 119: BIBLIOGRAFIA 110 [9] J. Cardy. Scal
Page 120 and 121: BIBLIOGRAFIA 112 [31] V. Korepin. U
Page 122: BIBLIOGRAFIA 114 [53] P. Fendley, M
show all

entropia di entanglement in teorie invarianti conformi bidimensionali

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?