entropia di entanglement in teorie invarianti conformi bidimensionali

CAPITOLO 1. TEORIE DI CAMPO INVARIANTI CONFORMI 10
Ciò segue dalla possibilità di prendere il limite |z| → ∞ nel contorno C e dall’
andamento 〈T (z)X〉 ∼ 1
z 4 per z → ∞ nella (1.22).
1.2.3 OPE del tensore energia impulso e carica centrale
Discutiamo le conseguenze principali della (1.22). Immediatamente segue la OPE
che fornisce una definizione alternativa di campo primario:
T (z)φ(w) ∼
h
1
φ(w) +
(z − w) 2 (z − w) ∂wφ(w) + regolari per z→ w. (1.26)
Inoltre risulta che T (z) dimensionalmente ha pesi conformi h=2 e ¯ h=0. Esso tutta-
via non è un campo primario e la più generale OPE priva di costanti dimensionate
che ci si puo’ attendere è:
T (z)T (w) ∼ c/2 2
1
+ T (w) +
(z − w) 4 (z − w) 2 z − w ∂wT (w) + regolari. (1.27)
Questa definisce un nuovo parametro della teoria conforme, la carica centrale c: il
suo valore dipende dal modello, ad esempio per una teoria bosonica libera c = 1.
Si noti che:
〈T (z)T (w)〉 = c
2 (z − w)−4 , (1.28)
ne segue che c è reale e positiva in una teoria unitaria, dove questo correlatore è
definito positivo.
Poiché T (z) non è un campo primario la sua regola di trasformazione per z →
w(z) non è la (1.13), la forma infinitesima è comunque dettata dalla identità di
Ward, o equivalentemente dalla (1.27). Risulterà:
δεT (z) =
C
dw T (w)T (z) = c
12 ∂3 zε(z) + (2∂zε + ε∂z)T (z). (1.29)