entropia di entanglement in teorie invarianti conformi bidimensionali

SOMMARIO vi
(Cap.3).
In un sistema di materia condensata a T=0 si considera l’entropia d’entangle-
ment dello stato fondamentale suddividendo lo spazio in due regioni e si puo’ calco-
lare S(A) mediante metodi funzionali, simulazioni numeriche oppure utilizzando le
tecniche dei sistemi integrabili e dell’ invarianza conforme, che sono disponibili in
una dimensione spaziale. In questa tesi abbiamo analizzato tutti i risultati esatti e
generali che sono stati ottenuti con i metodi delle teorie di campo conformi (1 + 1)
dimensionali.
L’invarianza conforme si manifesta in sistemi con eccitazioni a massa nulla o
vicini ad una transizione di fase dove la lunghezza di correlazione tende all’ infini-
to. L’invarianza per trasformazioni di scala delle teorie a massa nulla si generalizza
nell’ invarianza per trasformazioni conformi, che sono equivalenti a dilatazioni e
rotazioni locali. In (1+1) dimensioni la simmetria conforme è infinito dimensionale
e permette la soluzione esatta della teoria dei campi in molti casi significativi.
I metodi delle teorie conformi sono riassunti nei capitoli 1 e 2 della tesi: si descri-
vono il formalismo e le tecniche principali che sono usate nei capitoli successivi per
il calcolo dell’entropia di entanglement.
Nel capitolo 4 riportiamo il risultato generale S(A) = c
3
L log , per l’ entropia
a
di entanglement in teorie invarianti conformi, dove L è la dimensione lineare del
sottosistema A, c è la carica centrale dell’ algebra di Virasoro e a è il cut-off. Questo
è solo il primo di una serie di risultati che possono essere ottenuti con i metodi
delle teorie conformi: ad esempio ci aspettiamo che i calcoli multiloop della teoria
della stringa bosonica possano essere utilizzati in questo contesto.
In questa tesi ci siamo interessati in particolare alle proprietà dell’ entanglement
degli stati eccitati. Nella teoria conforme, questi stati hanno una struttura ben
conosciuta, associata alle rappresentazioni dell’ algebra conforme e possono essere
creati applicando campi locali al vuoto oppure considerando miscele termiche. La
funzione di partizione della teoria con condizioni periodiche al contorno, ovvero