entropia di entanglement in teorie invarianti conformi bidimensionali

CAPITOLO 4. ENTROPIA DI ENTANGLEMENT IN QFT 1+1 56
ed infine:
S(L) = c
6 log
2L
+ k
a
′ = c
6 log
2L
+ log g + k. (4.28)
a
L’ultimo passaggio giustifica il fatto che l’unica differenza tra le costanti k, vedi la
(4.20) e k ′ è l’ entropia di bordo a temperatura zero di Affleck e Ludwig, discussa
nel Cap. 2. La (4.28) dà quindi un’ interpretazione alternativa di questo entropia.
4.6 Entropia di entanglement fuori dal punto cri-
tico
Presentiamo il calcolo dell’ entropia di entanglement per sistemi a T=0, fuori dal
punto critico, [28]. La lunghezza di correlazione è ξ ∼ 1 , dove m è la massa della
m
teoria di campo rinormalizzata che descrive il sistema nel limite continuo. L’ inte-
grale funzionale per il calcolo di Zn(A) è definito su una superficie di Riemann R n
con un taglio, per semplicità lungo il semiasse reale negativo, L ≫ ξ. Assumeremo
invarianza per rotazioni attorno all’ origine. In assenza di taglio l’ invarianza per
w
θ
0
2πn
Figura 4.7: Geometria per il calcolo; la coordinata radiale R ∈ [0, ∞) mentre quella
angolare θ ∈ [0, 2πn).
traslazioni implica:
〈T (z, ¯z)〉C = 0,
R
〈Θ(z, ¯z)〉C = cost ≡ 〈Θ〉1 = 0,