entropia di entanglement in teorie invarianti conformi bidimensionali

Sommario
Lo scopo di questo lavoro di tesi è lo studio di alcune problematiche dell’ entan-
glement in sistemi quantistici con molti gradi di libertà.
Uno stato puro quantistico |ψ〉 è entangled (“intrecciato”, “aggrovigliato”) se
non si puo’ scrivere come prodotto fattorizzato di stati corrispondenti a sottoparti
A e B: |ψ〉 = |ψA〉|ψB〉. Ad esempio, nel sistema di due spin 1,
il singoletto è
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entangled e gli stati di proiezione massima S = 1, Sz = ±1, non lo sono. Le
misure di osservabili relative alle sottoparti A e B sono fra loro correlate in stati
entangled ed indipendenti nel caso fattorizzato. Lo studio dell’ entanglement in
meccanica quantistica è rilevante ad esempio per la computazione quantistica e la
trasmissione di informazioni che preservi la coerenza quantistica.
Nell’ ambito dei sistemi a molti corpi, che possono essere descritti con la teoria
dei campi quantistici, le proprietà dell’entanglement sono ancora largamente ine-
splorate. Ad esempio, sono entangled gli stati fondamentali di sistemi di materia
condensata a bassa temperatura (sistemi magnetici, effetto Hall quantistico, con-
densati di Bose-Einstein) e gli stati della teoria dei campi in presenza di un buco
nero.
L’entanglement di uno stato quantistico composto da due parti, A e B puo’
essere quantificato mediante l’entropia di Von Neumann. La matrice densità ridotta
ρA = TrB ρ descrive la parte A quando non si osserva B e l’entropia di entanglement
è ottenuta da S(A) = −TrA(ρA log ρA). Fisicamente quest’entropia è proporzionale
al logaritmo del numero di stati (puri) in cui puo’ trovarsi A se non si hanno
informazioni su B, sebbene il sistema sia globalmente determinato (|ψ〉 stato puro)
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