entropia di entanglement in teorie invarianti conformi bidimensionali

CAPITOLO 4. ENTROPIA DI ENTANGLEMENT IN QFT 1+1 61
Con la notazione:
σ(j + 1) = σ(j) + 1,
si segue poi l’ ordine ciclico.
σ(1) = 1 per bosoni e fermioni con n dispari,
σ(− n−1)
= 1 per fermioni con n pari,
2
Le condizioni al contorno C (n) (0, L) diventano pertanto per gli ˜ ψ k le ˜ Ck(0, L):
⎧
⎪⎨ 0 ≤ x ≤ L,
˜Ck(0, L) =
⎪⎩
limε→0 ± ˜ ψ k (x, ε) = λk ˜ ψ k (x, 0).
(4.49)
Poiché infine l’ azione S[ψ] della teoria libera è invariante U(1), quella della teoria
replicata n volte è invariante U(n):
si ha:
C (n) (0,L)
S (n) [Ψ] = S (n) [UΨ] = S (n) [ ˜ Ψ],
D (n) [ψ] e −S(n)
[Ψ]
=
k
˜Ck(0,L)
⎛
⎜
Ψ ˜ = ⎜
⎝
˜ψ 1
.
˜ψ n
⎞
⎟ ; (4.50)
⎠
D[ ˜ ψ k ] e −S[ ˜ ψk
]
= 〈σk(L)˜σk(0)〉C. (4.51)
I campi di twist σk e ˜σk, con uguali dimensioni conformi, agiscono singolarmente
su ˜ ψ k , attraverso la OP E:
con µk e ˜µk che dipendono dalle regole di fusione.
˜ψk(z)σk(L) ∼ (z − L) k
n µk(L), (4.52)
k
˜ψk(z)˜σk(L)
−
∼ (z − L) n ˜µk(L). (4.53)
È chiaro che i pesi conformi conformi, hk dei campi di twist sono vincolati da una
k