entropia di entanglement in teorie invarianti conformi bidimensionali

CAPITOLO 2. TEORIE CONFORMI CON BORDO (BCFT) 30
ricaviamo:
〈˜j|h〉〉 = Sjh
√ . (2.20)
S0h
I coefficienti B ˜j
h sono quindi espressi in termini degli elementi della matrice modu-
lare Shh ′:
|˜j〉 =
Combinando la (2.15) e la (2.21) si ricava:
Essendo S 2 = 1, otteniamo infine:
i
h
Sjh
√ |h〉〉. (2.21)
S0h
n i jkSil = 〈 ˜ k|l〉〉〈〈l|˜j〉 = SklSlj
n i jk =
l
SlkSljSli
S0l
S0l
. (2.22)
∈ N. (2.23)
Abbiamo quindi dimostrato che i coefficienti interi ni jk , dello sviluppo della funzione
di partizione nel canale aperto, 2.4, sono diagonalizzati dalla matrice Sij ed hanno
autovalori λ (i)
l
= Sli
S0l
(nel caso di funzione di partizione diagonale nel bulk).
Un altro risultato importante delle CF T razionali è l’ identità di Verlinde [18],
N i jk =
l
SlkSljSli
S0l
, (2.24)
che esprime i coefficienti dell’ algebra di fusione N i jk , (1.46) e li identifica con gli ni jk .
In conclusione i coefficienti di fusione parametrizzano la funzione di partizione nel
canale aperto: esiste una condizione al bordo conforme per ogni campo primario
nel bulk e questa seleziona la propagazione degli stati di bulk in base alle regole di
fusione. Un argomento intuitivo per l’ uguaglianza tra gli n i jk e gli N i jk
Figura 2.5.
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