entropia di entanglement in teorie invarianti conformi bidimensionali

APPENDICE B. CALCOLO DI UN DETERMINANTE FERMIONICO 106
Utilizzando la relazione
sin z = z
∞
k=1 1 − z2
k2π2
, la (B.3) si riscrive ponendo v = 1
2 :
n∈Z (n + a) = eiπa − e −iπa che deriva dallo sviluppo, [55]
∞
r= 1
2
(q¯q) −r (1 + q r ) 2 (1 + ¯q r ) 2 . (B.4)
Si regolarizza il primo fattore della produttoria su r con la continuazione analitica:
∞
n=0
1
1
n + =
2 2
∞
k=0
(2k + 1) = 1
1
λ(−1) = −1 ζ(−1) = , (B.5)
2 2 24
dove λ(s) = (1 − 2 −s )ζ(s), [55]. Si ottiene infine per la funzione di partzione del
fermione di Dirac nel settore ν = 3:
[Z 1 1
, ]
2 2
2 1
−
= (q¯q) 24
∞
r= 1
2
(1 + q r ) 2 (1 + ¯q r ) 2
(B.6)
= θ3(0|τ)
η(τ)
2
. (B.7)