entropia di entanglement in teorie invarianti conformi bidimensionali

CAPITOLO 3. ENTANGLEMENT IN MECCANICA QUANTISTICA 42
hamiltoniana:
H = h(σ A z + σ B z ) + Jσ A · σ B ; J > 0; (3.22)
gli spin quantistici σ A i , σ B i sono descritti da matrici di Pauli, h è il campo magnetico
e J è l’accoppiamento antiferromagnetico. Nella base dello spin totale S, Sz lo
spettro è:
Da cui:
⎧
−3J |ψ0〉,
⎪⎨ J
H =
2h + J | ↑↑〉,
⎪⎩ −2h + J | ↓↓〉.
√2 1 (| ↑↓〉 + | ↓↑〉),
(3.23)
ρ = 1
Z e3Jβ |φ−〉〈φ−|+e −Jβ |φ+〉〈φ+|+e (2h−J)β | ↓↓〉〈↓↓ |+e −(2h+J)β | ↑↑〉〈↑↑ |, (3.24)
Z = e 3Jβ + e −Jβ + e (2h−J)β + e −(2h+J)β . (3.25)
L’entanglement di formazione puo’ essere ottenuto dalla formula (la scelta della
base del logaritmo è convenzionale):
E(ρ) = −x log2(x) − (1 − x) log2(1 − x); x = 1 + √ 1 − C2 , (3.26)
2
dove C è la concurrence, [25]:
C = max{λ1 − λ2 − λ3 − λ4, 0}, (3.27)
e i λi sono gli autovalori ordinati in senso decrescente della matrice:
R = ρQρ ∗ Q; Q = σ2 ⊗ σ2. (3.28)
Anche se la definizione appare complicata il calcolo è semplice, almeno con un