entropia di entanglement in teorie invarianti conformi bidimensionali

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CAPITOLO 4. ENTROPIA DI ENTANGLEMENT IN QFT 1+1 62 0 ψ k+1 ψ k L (a) λ ψ k k 0 L ψ k Figura 4.8: (a) condizioni al contorno prima della diagonalizzazione; (b) condizioni al contorno dopo la diagonalizzazione. regola di somma; almeno nel limite L → 0 qualunque foglio della superficie di Riemann è equivalente al piano complesso: e confrontando con la (4.43): 〈σk(L)˜σk(0)〉C = k k k 1 L 4hk = (b) 1 P L4 k hk , (4.54) hk = hσ = c n − 24 1 . (4.55) n Per campi complessi fermionici (di Dirac) e bosonici le dimensioni dei campi di twist che realizzano le (4.52) sono note dalla teoria dell’ orbifold Zn, [37] e valgono: hk = ¯ hk = 1 hk = ¯ hk = 1 k 2 2 n2 fermioni, (4.56) k 1 − 2 n k bosoni complessi. (4.57) n È facile verificare che la (4.55) è soddisfatta con c=1 e 2 rispettivamente, utilizzando i valori di k nelle (4.47) e (4.48).
Capitolo 5 Entropia di fermioni liberi a temperatura e taglia finita 5.1 Introduzione In questo capitolo discuteremo un’ estensione delle formule (4.23) e (4.24) per l’entropia geometrica per un sistema di dimensione finita a temperatura finita T = 1 . Consideriamo un sistema di lunghezza Λ con condizioni periodiche al β contorno spaziali e temporali; ovvero la superficie del toro. La dimensione del sottosistema non tracciato sarà ancora indicata con L. La superficie di Riemann per il calcolo di Trρ n A seguito sarà indicata con T (n) . è ottenuta mettendo insieme n tori e quindi ha genere n; nel Nell’ambito della teoria della corda relativistica sono state sviluppate delle tecniche per il calcolo dell’ integrale funzionale su superfici di genere n > 1, corri- spondenti agli ordini superiori della serie perturbativa di stringa. Mediante questo calcolo multiloop, è possibile ottenere l’ espressione della funzione di partizione per la stringa bosonica compattificata corrispondente ad una generica teoria conforme a c = 1 e per la stringa fermionica (c = 3). L’applicazione di queste tecniche al calcolo dell’ entropia di entanglement non è stata ancora sviluppata in letteratura e costituisce un progetto di ricerca troppo ampio per poter essere affrontato in 63
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Università degli Studi di Firenze
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INDICE iv 5.4.1 Correlatore tra cam
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SOMMARIO vi (Cap.3). In un sistema
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Capitolo 1 Introduzione alle teorie
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CAPITOLO 1. TEORIE DI CAMPO INVARIA
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Page 113 and 114: Appendice B Calcolo di un determina
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Page 118 and 119: BIBLIOGRAFIA 110 [9] J. Cardy. Scal
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BIBLIOGRAFIA 112 [31] V. Korepin. U
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BIBLIOGRAFIA 114 [53] P. Fendley, M
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