entropia di entanglement in teorie invarianti conformi bidimensionali

CAPITOLO 2. TEORIE CONFORMI CON BORDO (BCFT) 33
ovvero 〈ĩ|0〉 = 〈ĩ|0〉〉 e gi = Si0 √
S00 .
Nel limite termodinamico otteniamo l’ energia libera e l’entropia:
S =
log Zij ∼ πLc
6β + log gigj, (2.35)
1 − β ∂
log Zij =
∂β
πcLT
3 + log gi + log gj. (2.36)
Il primo termine dell’ entropia termica 5 è estensivo ed è caratterizzato dalla carica
centrale c. Il secondo log gi è invece una costante (entropia a T = 0) che puo’ essere
interpretata come entropia propria dello stato fondamentale, [16]. Infatti questo
puo’ essere degenere per alcune condizioni al contorno, perché non puo’ essere
normalizzato indipendentemente per tutte le condizioni al contorno. Notiamo che
la degenerazione “rinormalizzata”non è necessariamente un numero intero.
Le costanti gi soddisfano il teorema g: sono funzioni non crescenti lungo il
flusso del gruppo di rinormalizzazione dei gradi di libertà del bordo, quando la
restante parte del sistema descritto dalla CF T (bulk), rimane al punto critico,
[16]. Nell’ esempio del modello di Ising abbiamo gf = 1 e g± = 1 √ 2 per condizioni
al contorno sull’ anello libere e fissate rispettivamente. Questo è in accordo col
flusso del gruppo di rinormalizzazione ottenuto accendendo un campo magnetico
sul bordo mediante l’accoppiamento con l’operatore di spin. Questa perturbazione
è rilevante e conduce alle condizioni fisse nel limite infrarosso caratterizzate da
g± < gf.
5 Per c=1 è ad esempio l’ usuale entropia termica di un corpo nero in una dimensione.