entropia di entanglement in teorie invarianti conformi bidimensionali

Indice
Sommario v
1 Introduzione alle teorie di campo invarianti conformi 1
1.1 Invarianza conforme al punto critico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Invarianza conforme in due dimensioni . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.1 Campi primari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.2 Identità di Ward conforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.3 OPE del tensore energia impulso e carica centrale . . . . . . 10
1.2.4 Quantizzazione radiale, algebra di Virasoro . . . . . . . . . . 11
1.2.5 Cenni alla teoria delle rappresentazioni dell’ algebra di Virasoro 14
1.2.6 Applicazioni fisiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3 Invarianza modulare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 Teorie conformi con bordo (BCFT) 23
2.1 Stati di Cardy ed identità di Verlinde . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Entropia di Affleck e Ludwig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3 Entanglement in meccanica quantistica 34
3.1 Matrice densità ed entropia di Von Neumann . . . . . . . . . . . . . 34
3.2 Entanglement di sistemi bipartiti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3 Entropia di entanglement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.4 Entropia delle miscele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4 Entropia di entanglement in teoria dei campi bidimensionale 45
4.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2 Funzione di partizione e metodo delle repliche . . . . . . . . . . . . 47
4.3 Entropia di entanglement al punto critico . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.4 Commenti sulla forma generale dell’ entropia di entanglement in QFT 52
4.5 Entropia in CFT per altre geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.6 Entropia di entanglement fuori dal punto critico . . . . . . . . . . . 56
4.7 Espressione dell’ entropia di entanglement mediante campi di twist 59
5 Entropia di fermioni liberi a temperatura e taglia finita 63
5.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.2 Motivazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.3 Settori di spin e funzione di partizione . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.4 Entropia di entanglement del fermione di Dirac . . . . . . . . . . . 70
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