entropia di entanglement in teorie invarianti conformi bidimensionali

More documents

Recommendations

Info

SOMMARIO vi (Cap.3). In un sistema di materia condensata a T=0 si considera l’entropia d’entanglement dello stato fondamentale suddividendo lo spazio in due regioni e si puo’ calco- lare S(A) mediante metodi funzionali, simulazioni numeriche oppure utilizzando le tecniche dei sistemi integrabili e dell’ invarianza conforme, che sono disponibili in una dimensione spaziale. In questa tesi abbiamo analizzato tutti i risultati esatti e generali che sono stati ottenuti con i metodi delle teorie di campo conformi (1 + 1) dimensionali. L’invarianza conforme si manifesta in sistemi con eccitazioni a massa nulla o vicini ad una transizione di fase dove la lunghezza di correlazione tende all’ infini- to. L’invarianza per trasformazioni di scala delle teorie a massa nulla si generalizza nell’ invarianza per trasformazioni conformi, che sono equivalenti a dilatazioni e rotazioni locali. In (1+1) dimensioni la simmetria conforme è infinito dimensionale e permette la soluzione esatta della teoria dei campi in molti casi significativi. I metodi delle teorie conformi sono riassunti nei capitoli 1 e 2 della tesi: si descri- vono il formalismo e le tecniche principali che sono usate nei capitoli successivi per il calcolo dell’entropia di entanglement. Nel capitolo 4 riportiamo il risultato generale S(A) = c 3 L log , per l’ entropia a di entanglement in teorie invarianti conformi, dove L è la dimensione lineare del sottosistema A, c è la carica centrale dell’ algebra di Virasoro e a è il cut-off. Questo è solo il primo di una serie di risultati che possono essere ottenuti con i metodi delle teorie conformi: ad esempio ci aspettiamo che i calcoli multiloop della teoria della stringa bosonica possano essere utilizzati in questo contesto. In questa tesi ci siamo interessati in particolare alle proprietà dell’ entanglement degli stati eccitati. Nella teoria conforme, questi stati hanno una struttura ben conosciuta, associata alle rappresentazioni dell’ algebra conforme e possono essere creati applicando campi locali al vuoto oppure considerando miscele termiche. La funzione di partizione della teoria con condizioni periodiche al contorno, ovvero
SOMMARIO vii sulla superficie (1 + 1) dimensionale del toro, contiene tutti gli stati eccitati. Coll’ intento di analizzare l’entanglement degli stati eccitati, abbiamo considerato il calcolo dell’entropia S(A) sul toro, ovvero a temperatura e taglia finita. Questo calcolo è stato recentemente effettuato per la teoria del fermione di Dirac non interagente (c = 1), [1]. Nei capitoli 5 e 6 abbiamo riottenuto questo risultato e ne abbiamo analizzato le conseguenze fisiche. Abbiamo inoltre generalizzato il calcolo a fermioni di Majorana. Nell’ espressione di S(A) è possibile identificare il contributo dello stato fondamentale e delle sue deformazioni locali; inoltre abbiamo isolato l’entanglement dei primi stati eccitati fermionici e l’abbiamo riprodotto con le rappresentazioni dell’ algebra conforme. Infine le espressioni esatte permettono di studiare il passaggio da entropia di entanglement ad entropia termica al variare dei parametri del sistema. Nell’ ultimo capitolo abbiamo riassunto alcune problematiche fisiche legate all’ entanglement in sistemi quantistici a bassa temperatura in una e due dimensioni: la caratterizzazione del diagramma delle fasi nei sistemi unidimensionali e la descrizione degli stati fondamentali con degenerazioni di natura topologica in due dimensioni.
Page 1: Università degli Studi di Firenze
Page 4 and 5: INDICE iv 5.4.1 Correlatore tra cam
Page 9 and 10: Capitolo 1 Introduzione alle teorie
Page 11 and 12: CAPITOLO 1. TEORIE DI CAMPO INVARIA
Page 31 and 32: Capitolo 2 Teorie conformi con bord
Page 33 and 34: CAPITOLO 2. TEORIE CONFORMI CON BOR
Page 43 and 44: CAPITOLO 3. ENTANGLEMENT IN MECCANI
Page 53 and 54: Capitolo 4 Entropia di entanglement
Page 55 and 56: CAPITOLO 4. ENTROPIA DI ENTANGLEMEN
Page 57 and 58:
CAPITOLO 4. ENTROPIA DI ENTANGLEMEN
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
Page 67 and 68:
Page 69 and 70:
Page 71 and 72:
Capitolo 5 Entropia di fermioni lib
Page 73 and 74:
CAPITOLO 5. FERMIONI SUL TORO 65
Page 75 and 76:
CAPITOLO 5. FERMIONI SUL TORO 67 il
Page 77 and 78:
CAPITOLO 5. FERMIONI SUL TORO 69 e
Page 79 and 80:
CAPITOLO 5. FERMIONI SUL TORO 71 S(
Page 81 and 82:
CAPITOLO 5. FERMIONI SUL TORO 73 Si
Page 83 and 84:
CAPITOLO 5. FERMIONI SUL TORO 75 Si
Page 85 and 86:
CAPITOLO 6. PROPRIETÀ DELL’ ENTR
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
CAPITOLO 7. SISTEMI (1+1) E (2+1) D
Page 103 and 104:
Page 105:
Page 109 and 110:
Appendice A Funzioni ellittiche di
Page 111 and 112:
APPENDICE A. FUNZIONI ELLITTICHE DI
Page 113 and 114:
Appendice B Calcolo di un determina
Page 115:
Appendice C OPE tra operatori di ve
Page 118 and 119:
BIBLIOGRAFIA 110 [9] J. Cardy. Scal
Page 120 and 121:
BIBLIOGRAFIA 112 [31] V. Korepin. U
Page 122:
BIBLIOGRAFIA 114 [53] P. Fendley, M
show all

entropia di entanglement in teorie invarianti conformi bidimensionali

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?