entropia di entanglement in teorie invarianti conformi bidimensionali

Appendice B
Calcolo di un determinante
fermionico
Calcoliamo il determinante del laplaciano sul toro, fissata la coppia di condizioni
la contorno (u, v) = ( 1 1 , 2 2 ); il parametro modulare è τ = τ1 + iτ2. Le autofunzioni
che rispettano le proprietà di periodicità (5.5) sono:
cui corrispondono gli autovalori:
La costante − π2
τ 2 2
scelta della normalizzazione N .
ψ (u,v)
1
2πiτ [(z−¯z)(n+v)+(τ ¯z−¯τz)(m+u)] 2iτ
n,m (z, ¯z) = e 2 , (B.1)
λ (u,v)
n,m = − π2
2 (n + v) − τ(m + u) . (B.2)
τ 2 2
è la stessa del calcolo bosonico, [3], e puo’ essere assorbita nella
Consideriamo la regolarizzazione della produttoria degli autovalori per u = 1
2 :
n,m∈Z
(n+v)−τ(m+u) 2 =
n∈Z
∞
(n+v −τr)(n+v +τr)(n+v − ¯τr)(n+v + ¯τr).
r= 1
2
105
(B.3)