entropia di entanglement in teorie invarianti conformi bidimensionali

CAPITOLO 5. FERMIONI SUL TORO 70
e realizza la sommatoria su (e, m), numeri quantici elettrici e magnetici, dopo l’
applicazione della formula di Poisson.
Risulta allora la notevole identità, che dimostreremo nel prossimo paragrafo:
4
Zν =
ν=2
4
ν=2
1
2|η(τ)| 2 |θν(0|τ)| 2 = Zcirc(R = 1). (5.19)
La (5.19) prova che lo spettro bosonico a raggio di compattificazione 1 R = 1
è uguale allo spettro fermionico, [41]; in particolare qualunque correlatore della
teoria fermionica puo’ essere calcolato all’ interno della teoria bosonica purché sia
identificato l’ insieme di interi (e, m) che corrispondono ad una data struttura di
spin ν.
5.4 Entropia di entanglement del fermione di Di-
rac
Applichiamo il metodo di calcolo dell’ entropia, [1], riassunto nel par. 4.7, basato
sulla riduzione dell’ integrale funzionale al prodotto di correlatori di campi di twist.
5.4.1 Correlatore tra campi di twist
Se i correlatori tra gli operatori di twist sono correttamente normalizzati:
lim
n→1
n−1
2
k=− n−1
2
dall’ espressione (4.51) per Trρ n A segue:
〈σk(L)˜σk(0)〉T = 〈σ0(L)˜σ0(0)〉T = 1, (5.20)
1 Gli altri valori di R, corrispondono alla bosonizzazione della teoria fermionica, con interazione
a quattro fermioni che mantiene l’invarianza conforme, [3].