entropia di entanglement in teorie invarianti conformi bidimensionali

APPENDICE A. FUNZIONI ELLITTICHE DI JACOBI E PRIME FORM 104
in cui δ 2 (x) è la funzione delta di Dirac sul toro. Il secondo fattore, a volte omesso
nella definizione (A.18), assicura le corrette propietà di trasformazione modulare
sotto S:
z
E −
τ
1
=
τ
E(z|τ)
. (A.20)
τ
Si ottiene inoltre, dalle corrispondenti proprietà delle funzioni θ1(z|τ) e η(τ)
|E(z|τ + 1)| = |E(z|τ)|, (A.21)
|E(z + 1|τ)| = |E(z|τ)|, (A.22)
|E(z + τ|τ)| = |E(z|τ)|. (A.23)
La prime form è dunque l’estensione doppiamente periodica sul toro della coordi-
nata z sul piano; si noti che per z ∼ 0, E(z|τ) ∼ z.