entropia di entanglement in teorie invarianti conformi bidimensionali

More documents

Recommendations

Info

CAPITOLO 1. TEORIE DI CAMPO INVARIANTI CONFORMI 10 Ciò segue dalla possibilità di prendere il limite |z| → ∞ nel contorno C e dall’ andamento 〈T (z)X〉 ∼ 1 z 4 per z → ∞ nella (1.22). 1.2.3 OPE del tensore energia impulso e carica centrale Discutiamo le conseguenze principali della (1.22). Immediatamente segue la OPE che fornisce una definizione alternativa di campo primario: T (z)φ(w) ∼ h 1 φ(w) + (z − w) 2 (z − w) ∂wφ(w) + regolari per z→ w. (1.26) Inoltre risulta che T (z) dimensionalmente ha pesi conformi h=2 e ¯ h=0. Esso tutta- via non è un campo primario e la più generale OPE priva di costanti dimensionate che ci si puo’ attendere è: T (z)T (w) ∼ c/2 2 1 + T (w) + (z − w) 4 (z − w) 2 z − w ∂wT (w) + regolari. (1.27) Questa definisce un nuovo parametro della teoria conforme, la carica centrale c: il suo valore dipende dal modello, ad esempio per una teoria bosonica libera c = 1. Si noti che: 〈T (z)T (w)〉 = c 2 (z − w)−4 , (1.28) ne segue che c è reale e positiva in una teoria unitaria, dove questo correlatore è definito positivo. Poiché T (z) non è un campo primario la sua regola di trasformazione per z → w(z) non è la (1.13), la forma infinitesima è comunque dettata dalla identità di Ward, o equivalentemente dalla (1.27). Risulterà: δεT (z) = C dw T (w)T (z) = c 12 ∂3 zε(z) + (2∂zε + ε∂z)T (z). (1.29)
CAPITOLO 1. TEORIE DI CAMPO INVARIANTI CONFORMI 11 È possibile dimostrare, [2], che la (1.29) corrisponde alla trasformazione finita: dove si è definito: T (z) → indicata come derivata schwartziana. 2 dw T (w) + dz c {w, z}, (1.30) 12 {w, z} = w′′′ 3 − w ′ 2 w ′′ w ′ 2 , (1.31) Dall’ analiticità di T (z) segue infine l’espansione in modi di Laurent: T (z) = Lnz −n−2 , (1.32) n∈Z in cui gli Ln sono operatori, che agiscono su uno spazio di Hilbert che definiremo nel prossimo paragrafo, con pesi conformi h = −n ( ¯ h = 0). 1.2.4 Quantizzazione radiale, algebra di Virasoro La relazione tra espressioni funzionali e operatoriali in CF T si definisce coll’ ordinamento radiale (quantizzazione radiale). In una teoria dei campi euclidea in tutti i correlatori dei campi O(x, t): 〈O(x1, t1)...O(xn, tn)〉, (1.33) si stabilisce un ordinamento temporale per cui i campi a sinistra sono valutati a tempi successivi rispetto a quelli a destra: t1 ≥ t2... ≥ tn. L’ordinamento radiale si ottiene introducendo il tempo t attraverso la mappa (vedi Figura 1.3): z = e w R , w = t + ix, (1.34)
Page 1: Università degli Studi di Firenze
Page 4 and 5: INDICE iv 5.4.1 Correlatore tra cam
Page 6 and 7: SOMMARIO vi (Cap.3). In un sistema
Page 9 and 10: Capitolo 1 Introduzione alle teorie
Page 11 and 12: CAPITOLO 1. TEORIE DI CAMPO INVARIA
Page 17: CAPITOLO 1. TEORIE DI CAMPO INVARIA
Page 31 and 32: Capitolo 2 Teorie conformi con bord
Page 33 and 34: CAPITOLO 2. TEORIE CONFORMI CON BOR
Page 43 and 44: CAPITOLO 3. ENTANGLEMENT IN MECCANI
Page 53 and 54: Capitolo 4 Entropia di entanglement
Page 55 and 56: CAPITOLO 4. ENTROPIA DI ENTANGLEMEN
Page 69 and 70:
CAPITOLO 4. ENTROPIA DI ENTANGLEMEN
Page 71 and 72:
Capitolo 5 Entropia di fermioni lib
Page 73 and 74:
CAPITOLO 5. FERMIONI SUL TORO 65
Page 75 and 76:
CAPITOLO 5. FERMIONI SUL TORO 67 il
Page 77 and 78:
CAPITOLO 5. FERMIONI SUL TORO 69 e
Page 79 and 80:
CAPITOLO 5. FERMIONI SUL TORO 71 S(
Page 81 and 82:
CAPITOLO 5. FERMIONI SUL TORO 73 Si
Page 83 and 84:
CAPITOLO 5. FERMIONI SUL TORO 75 Si
Page 85 and 86:
CAPITOLO 6. PROPRIETÀ DELL’ ENTR
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
CAPITOLO 7. SISTEMI (1+1) E (2+1) D
Page 103 and 104:
Page 105:
Page 109 and 110:
Appendice A Funzioni ellittiche di
Page 111 and 112:
APPENDICE A. FUNZIONI ELLITTICHE DI
Page 113 and 114:
Appendice B Calcolo di un determina
Page 115:
Appendice C OPE tra operatori di ve
Page 118 and 119:
BIBLIOGRAFIA 110 [9] J. Cardy. Scal
Page 120 and 121:
BIBLIOGRAFIA 112 [31] V. Korepin. U
Page 122:
BIBLIOGRAFIA 114 [53] P. Fendley, M
show all

entropia di entanglement in teorie invarianti conformi bidimensionali

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?