entropia di entanglement in teorie invarianti conformi bidimensionali

CAPITOLO 4. ENTROPIA DI ENTANGLEMENT IN QFT 1+1 62
0
ψ k+1
ψ k
L
(a)
λ ψ k
k
0 L
ψ k
Figura 4.8: (a) condizioni al contorno prima della diagonalizzazione; (b) condizioni
al contorno dopo la diagonalizzazione.
regola di somma; almeno nel limite L → 0 qualunque foglio della superficie di
Riemann è equivalente al piano complesso:
e confrontando con la (4.43):
〈σk(L)˜σk(0)〉C =
k
k
k
1
L 4hk
=
(b)
1
P
L4 k hk
, (4.54)
hk = hσ = c
n −
24
1
. (4.55)
n
Per campi complessi fermionici (di Dirac) e bosonici le dimensioni dei campi di
twist che realizzano le (4.52) sono note dalla teoria dell’ orbifold Zn, [37] e valgono:
hk = ¯ hk = 1
hk = ¯ hk = 1
k
2
2
n2 fermioni, (4.56)
k
1 −
2 n
k
bosoni complessi. (4.57)
n
È facile verificare che la (4.55) è soddisfatta con c=1 e 2 rispettivamente, utilizzando
i valori di k nelle (4.47) e (4.48).