entropia di entanglement in teorie invarianti conformi bidimensionali

Appendice A
Funzioni ellittiche di Jacobi e
prime form
A.1 Funzioni ellittiche. Definizioni
La funzione θ α
β (z|τ) con caratteristica (α, β) è definita dalla serie:
θ
α
β (z|τ) =
n∈Z
e iπτ(n+α)2 +2πi(n+α)(z+β) ; Im(τ) > 0. (A.1)
le usuali funzioni θν(z|τ) si ottengono per valori di α e β pari a 0, 1.
In particolare:
2
θ 00
(z|τ) =
n∈Z
n∈Z
q n2
2 y n = θ3(z|τ), (A.2)
01
θ (z|τ) =
2
(−1) n q n2
2 y n = θ4(z|τ), (A.3)
1
θ 2
0
(z|τ) =
n∈Z
1
θ (z|τ) = i
(−1) n q 1
2
2
1
2
n∈Z
dove si è indicato q = e 2πiτ e y = e 2πiz .
Notiamo che θ1(0|τ) = i
n∈Z
q 1 1
(n+ 2 2 )2
1
(n+
y 2 ) = θ2(z|τ), (A.4)
1 1
(n+ q 2 2 )2
1
(n+ 2 )2
1
(n+
y 2 ) = θ1(z|τ), (A.5)
(−1) n = 0.
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