entropia di entanglement in teorie invarianti conformi bidimensionali

CAPITOLO 7. SISTEMI (1+1) E (2+1) DIMENSIONALI 96
dello spazio per cui il termine leading O(L) si cancella. Il risultato per uno stato
di Hall con ordine topologico k è:
γ = log √ k. (7.6)
Il termine costante (7.6) nell’entropia di entanglement per uno stato fondamen-
tale bidimensionale con gap e ordine topologico è stato denominato “entropia di
entanglement topologica ”, [51].
La dimostrazione del risultato (7.6), così come dell’ ordine topologico, si ottiene
dallo studio della teoria effettiva di Chern-Simons (7.1). Nella geometria del disco
la teoria possiede dei gradi di libertà unidimensionali che possono essere descritti
da una teoria conforme c = 1, [48]. In breve, i campi di gauge di Chern-Simons
Aµ sono, in assenza delle sorgenti, delle pure gauge Aµ = ∂µϕ, dove ϕ si identifica
col campo scalare conforme definito sul bordo e l’azione è una derivata totale che
si riduce ad un termine di bordo, [52]. Lo studio delle eccitazioni di bordo nell’
effetto Hall quantistico mediante le teorie conformi in (1 + 1) dimensioni ha un’
estesa letteratura [50], [48], [52]. Notiamo che tutti i risultati dell’entropia termica
e d’entanglement in CF T discussi nella tesi trovano applicazioni nell’ effetto Hall
quantistico. In particolare utilizzando la descrizione di CF T , l’entropia d’entan-
glement topologica γ si dimostra essere identica, [53], all’entropia a temperatura
zero di Affleck e Ludwig (Cap.2):
γ = log D = − log g 2 0, (7.7)
nella teoria conforme che descrive lo stato di Hall (nell’ esempio precedente, la
teoria bosonica chirale, (c = 1, ¯c = 0) con raggio di compattificazione R 2 = k).
In una teoria conforme razionale, possiamo utilizzare i risultati al Cap. 2 per