Progetto e Realizzazione di un Sensore Ibrido Omnidirezionale/pin ...

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Figura 2.10 L’implementazione di questa tecnica può essere resa molto semplice se i punti Pi dei campione di ? vengono scelti su un reticolo regolare applicato al piano S quale può essere un reticolo a maglie quadrate o rettangolari o, come nel caso in questione, lungo linee direttrici radiali passanti per il punto di incidenza dell’asse ottico sul piano S. Ad esempio come mostrato in figura 2.11 si potrebbero scegliere come punti P i quattro serie di punti (quelli rossi) presi ad intervalli regolari lungo le quattro semirette direttrici principali. Figura 2.11 40
Scegliere in questo modo i punti campione risulta particolarmente efficace quando il sistema presenta un asse di simmetria radiale incidente perpendicolarmente nel centro O del piano S. Tramite questa assunzione, diventa facile estendere l’algoritmo visto e calcolare la posizione di g in I da associare a G in S tramite delle semplici interpolazioni lineari tra coppie di punti campione (non più terne) la cui posizione è conosciuta in maniera immediata. Dato il punto G, infatti, sulla base della sua distanza dal centro del sistema di riferimento O, possiamo trovare banalmente che i quattro punti (sempre con riferimento alla figura 2.11) P 2 , P 3 , P 6 e P 7 lo racchiudono in un settore di corona circolare. Tramite interpolazione lineare lungo le due rette direttrici coinvolte rispettivamente tra i punti P 2 , P 3 e tra i punti P 6 , P 7 si calcolano g 1 e g 2 associati a G 1 e G 2 (i punti lungo le direttrici in questione che si posizionano alla stessa distanza di G da O). Le formule per questa interpolazione lineare sono banalmente ricavate come riduzione al caso di due punti della (1) e della (2). Infine, grazie all’ipotesi vista sulla simmetria radiale, si può operare un’interpolazione lungo il tratto di circonferenza che unisce G 1 a G 2 passando per G, in questo caso però, invece di utilizzare come peso dell’interpolazione le distanze R si utilizzano gli angoli a =G 1 -O-G e ß =G-O-G 2 : x g = (x g1 ß + x g2 a) / (p/2); y g = (y g1 ß + y g2 a) / (p/2). Alcune osservazioni: − questo posizionamento dei punti P i campione ne determina una densità decrescente dalla regione centrale verso l’esterno. Questo consentirà di ottenere una inversione prospettica di precisione massima nelle vicinanze del robot e decrescente allontanandosi; − il numero di rette direttrici dalle quali attingere punti campione dipende chiaramente dalla precisione con cui si vuole calibrare il sistema: all’aumentare del loro numero la calibrazione risulta più robusta nell’affrontare eventuali imperfezioni della simmetria radiale. 41
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