Progetto e Realizzazione di un Sensore Ibrido Omnidirezionale/pin ...

Scegliere in questo modo i punti campione risulta particolarmente efficace quando il
sistema presenta un asse di simmetria radiale incidente perpendicolarmente nel centro O
del piano S. Tramite questa assunzione, diventa facile estendere l’algoritmo visto e
calcolare la posizione di g in I da associare a G in S tramite delle semplici interpolazioni
lineari tra coppie di punti campione (non più terne) la cui posizione è conosciuta in
maniera immediata. Dato il punto G, infatti, sulla base della sua distanza dal centro del
sistema di riferimento O, possiamo trovare banalmente che i quattro punti (sempre con
riferimento alla figura 2.11) P 2 , P 3 , P 6 e P 7 lo racchiudono in un settore di corona
circolare. Tramite interpolazione lineare lungo le due rette direttrici coinvolte
rispettivamente tra i punti P 2 , P 3 e tra i punti P 6 , P 7 si calcolano g 1 e g 2 associati a G 1 e
G 2 (i punti lungo le direttrici in questione che si posizionano alla stessa distanza di G da
O). Le formule per questa interpolazione lineare sono banalmente ricavate come
riduzione al caso di due punti della (1) e della (2). Infine, grazie all’ipotesi vista sulla
simmetria radiale, si può operare un’interpolazione lungo il tratto di circonferenza che
unisce G 1 a G 2 passando per G, in questo caso però, invece di utilizzare come peso
dell’interpolazione le distanze R si utilizzano gli angoli a =G 1 -O-G e ß =G-O-G 2 :
x g = (x g1 ß + x g2 a) / (p/2);
y g = (y g1 ß + y g2 a) / (p/2).
Alcune osservazioni:
− questo posizionamento dei punti P i campione ne determina una densità decrescente
dalla regione centrale verso l’esterno. Questo consentirà di ottenere una inversione
prospettica di precisione massima nelle vicinanze del robot e decrescente
allontanandosi;
− il numero di rette direttrici dalle quali attingere punti campione dipende chiaramente
dalla precisione con cui si vuole calibrare il sistema: all’aumentare del loro numero
la calibrazione risulta più robusta nell’affrontare eventuali imperfezioni della
simmetria radiale.
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