Progetto e Realizzazione di un Sensore Ibrido Omnidirezionale/pin ...

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2.2.3.3. Tecnica di calibrazione analitico-empirica Questa tecnica di calibrazione è una estensione della precedente (calibrazione empirica) e ha lo scopo di correggere le imprecisioni dell’inversione prospettica introdotte dalla linearità della interpolazione eseguita tra i campioni usati. A partire dallo stesso insieme di campioni ? scelti sulle otto rette direttrici (come nel caso precedente), si può definire F(R) come la funzione che lega la distanza R del punto P dal centro O del sistema di coordinate del piano S alla distanza r di un pixel p (associato a P per prospettiva inversa) dal centro dell’immagine o. Affinché F(R) sia effettivamente una funzione, sarebbe necessario ipotizzare una perfetta simmetria assiale del sistema. Ciò nella pratica non è vero e quindi conviene limitare il dominio della funzione ad una singola semiretta nascente in O (cioè nel centro del piano di riferimento). Nell’ipotesi che il sistema, se non simmetrico assialmente, sia quantomeno radiale, questo limita il codominio di F(R) ad una semiretta nascente in o (ossia nel centro dell’immagine). Possiamo ora definire di volta in volta per ognuna della rette direttrici scelte per i campioni una funzione F i (R) della quale le coppie (p i , P i ) associate a quella direttrice, e quindi le relative distanze r i ed R i dai centri o e O rappresentano rispettivamente dei campioni e dei punti di campionamento. Conoscere con precisione e per tutte le direzioni possibili questa funzione significa aver calibrato perfettamente il sistema. Nella calibrazione empirica si erano implicitamente calcolate delle approssimanti a queste funzioni, e lo si era fatto tramite una interpolazione lineare tra campioni vicini (chiamiamo queste approssimazioni I i (R)). Nel grafico in figura 2.16 sono riportati i risultati di queste approssimazioni lungo gli otto raggi direttori impiegati. 44
Figura 2.16 Invece di eseguire questa imprecisa interpolazione si preferisce ora utilizzare delle funzioni che non approssimano direttamente le F i (R) ma i loro campioni (chiamiamole P i (R)). In particolar modo si usa un polinomio di sesto grado, che garantisce una maggior continuità alle approssimanti di F i (R). Il grafico nella figura 2.17, rappresenta il confronto tra queste due diverse approssimazioni di una F i (R): la linea nera è il polinomio di sesto grado e la linea gialla l’interpolazione lineare tra i punti ottenute a partire da campioni presi lungo una singola direttrice. 45
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